02.气体动理论(2008).ppt

1、1，第2章气体动力学理论，2，动力学理论的基本观点：1。宏观物体由大量分子和原子组成，它们之间有一定的间隙；2.分子永远不会停止不规则的热运动；3.分子之间有某种相互作用。统计物理学是从对物质微观结构和相互作用的理解出发，通过概率和统计的方法来解释或预测由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。对初学者来说，应着重掌握基本的物理概念、物理思想和处理问题的基本物理方法，熟悉物理理论的重要基础基本实验事实，使他们暂时不能追求理论的严密性和结果的准确性。理想气体的压力，1。理想气体的微观假设，1。每个分子的机械性质(1)大分子和小分子之间的平均距离；(2)除了碰撞的瞬间，分子之间或分子与壁之间没有作用力；

2、(3)碰撞性质的弹性碰撞；(4)牛顿力学服从定律。5，2。关于大量分子(对于平衡态)的统计假设，(2)由于碰撞，分子可以具有不同的速度，(1)当没有外场时，分子到处出现的概率是相同的，并且速度以相等的概率朝向所有方向，即统计规律存在波动，并且统计对象的数量越大。6，附录：统计规律与波动，1。高尔顿板实验，*其中一个小球掉落是偶然的，*每次少量球的分布是不同的，*大量球的分布是大致相同的，2。统计规律是一个稳定的规律，它对大量的偶然事件作为一个整体起作用。3、统计规律是伴随着波动的。七二。推导理想气体压强公式，前提：平衡态，忽略重力，分子为粒子，(只考虑分子的平移)；假设：相同的气体，分子质量为

3、m，n，总分子数，v，体积，分子数密度(足够大)，8，容器壁上的小仓dA(分子横截面积)，DII=(2mvix) (nivixdtda)，第2步，第1步。从分子的平均平移动能，气压公式，第4步：10，2.2温度的微观含义，注：2，气压公式是一个统计规律，它只适用于大量的分子！1.气压公式将宏观量与微观量联系起来，典型地表明宏观量是微观量的统计平均值。11，T是大量分子热运动的平均平移动能的量度。由此，给出了温度的微观含义，表明：1 .温度是描述平衡状态的物理量。温度具有统计意义，只能用来描述大量分子的集体状态。3.温度标志着分子不规则运动的强度。分子热运动的平均旋转动能和振动动能也与温度直接相

4、关。12，例如，当T=273K时，13，2.3能量共享定理，1。气体分子的自由度：决定物体空间位置的独立坐标数，用I表示.1.单原子分子，如氦和氖，可以被视为粒子，所以它们只能翻译。平移自由度，(平移自由度)，I=t=3，14，质心c平移：t=3 (x，y，z)，2。双原子分子，如O2，H2，CO，r=2，v=I=t r v=6，轴取向：r旋转自由度，距离l变化：v振动自由度，15，3。多原子分子，如H2O，NH3，n:分子中的原子数，I=t r v. R=3(，)，t=3(质心坐标x，y，z)，v=3N-6，2。能量共享定理(能量均分原理)，16，对应于平移自由度的平均动能是：能量共享定理。

5、因为分子经常碰撞，平均而言，在能量分布中没有自由度占优势。也就是说，在温度为t的平衡状态下，对应于分子热运动每个自由度的平均动能等于17。说明：1 .能量共享定理只能应用于平衡状态。2.能量共享定理是热运动的统计规律，是大量分子统计平均的结果。能量共享定理的更一般的表述是：3 .能量共享定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何有统计规律的系统。18，振动势能也是一个平方项，能量中每个平方项的平均能量。根据量子理论，能量是分离的，能级间距是不同的。振动能级间隔大，旋转能级间隔小，平移能级连续。一般来说(T 10 3 K)，振动能级很少跳跃，对能量交换没有影响，分子可以视为刚性的。和

6、t，r，v，振动自由度v“冻结”, 20，对于刚性分子：当温度极低时，旋转自由度r也“冻结”,任何分子都只能被视为平移自由度。21，三。理想气体的内能，内能：系统中各种形式能量的总和。分子本身，分子之间，(i j)，对于理想气体，(不包括整个系统质心运动的能量)，相互作用势能pij，22，刚性分子理想气体内能：气体系统的摩尔数，这表明理想气体的内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。在室温范围内，这一经典统计结果与实验结果非常一致。23，2.4麦克斯韦速度分布定律，我们应该深入研究气体的性质，并通过速度、能量等找出分子的分布。我们不能只研究一些平均值，还要研究麦克斯韦，24，1。速度分布函数。

7、对于由大量气体分子组成的理想气体，每个分子的速度是不同的，并且在碰撞中它是不断变化的，所以不可能确定所有分子在某一时刻的速度。然而，对于大量的分子聚集体，理想气体分子按速度的分布在平衡状态下有一定的规律。麦克斯韦在1859年用概率论推导出这个规则，但是直到60年后才被实验所证实。25，设：dNv为速度v v dv范围内的分子数，N为分子总数，那么，也就是说，因为dNv/N是速度v附近dv范围内的分子数与分子总数之比，它应该与v的大小有关，所以它可以是，也就是，(速度分布的函数)，称为速率分布函数。“，单位费率区间接近费率v的概率。从定义公式中，我们可以看出f (v)的含义是：因为，这叫做费率分

8、布函数的归一化条件。也就是说，对于一个分子，f (v)是在速率v，27，2附近的单位速率区间内的分子数。麦克斯韦速率分布函数。1859年，麦克斯韦在没有外场的情况下导出了平衡态(t)，分子速率分布函数是：m，气体分子的质量。左图的几何意义是：归一化条件，28，考虑如何在v1v2区间内表示分子速率为：的分子数。它显示：(1)。麦克斯韦速度分布只适用于描述没有外场的平衡状态下的理想气体。麦克斯韦分布是一个统计定律。29，3。三个统计比率：1 .对应于速率分布函数f(v)的最大值的最可能速度被称为最可能速度。接近最可能的速率v p，就单位速率区间而言，在分子总数中所占的百分比最大。如图30所示，当分

9、子质量m不变时，高速率分子的比例越大，气体分子的热运动越剧烈。左图显示：温度越高，31，离散情况为，连续情况为，v，麦克斯韦速率分布计算如下：Ni dNv=N f (v)dv，2。平均速度，平均速度，规则：所有分子的平均值可以通过任何V函数(V)来分布，求：解：(1)常数a和v0之间的关系，(2)平均速率，(1)归一化条件，是33，(3)让分子总数为n，(2)，那么，对吗？不对！上式分母上的n应该是34(与以前相同)，这是在讨论分子的平均平移动能时使用的；用于讨论分子碰撞问题；当讨论分子的速度分布时。订单：3。均方根速度实验验证，(麦)，35，2.5麦克斯韦速度分布，实验原理，37，2.6玻尔

10、兹曼分布，1。分子浓度随外场的分布，以重力场为例，设T=常数。薄层底部面积s，厚度dz，分子质量m，平衡时间：38，将p=nkT代入上述公式，我们得到：等温压力公式，39，玻尔兹曼分布定律，其中n0是p=0时的分子数密度(浓度)。有：40，2。麦博分布。在外场的情况下，进一步考虑速度分布：速度是，那么：麦克斯韦玻尔兹曼分布定律，41，那么：玻尔兹曼分布定律，玻尔兹曼因子，在温度t的平衡状态下，微观粒子在任何系统中的分布状态，即粒子在某一状态区间和状态区间的数量，MB分布，42，例如：根据量子理论，原子能级是分开的，h原子，(n=1，2，3， 玻尔兹曼分布率是一个普遍规律，它可以用于任何物质(气

11、体、液体、固体原子和分子、布朗粒子等)的粒子运动。 )在任何保守力场(重力场、电场)中，43，室温下T=300K，那么：也就是说，在室温下的平衡态，大多数原子处于基态，很少原子处于激发态。44，2.7真实气体的等温线，临界点，临界等温线，饱和蒸汽压，临界温度，需要找出：图中的四个状态，临界状态，45，2.8范德瓦尔斯方程，并用简单的物理模型(范德瓦尔斯定律)，理想气体，真实气体导出真实气体的状态方程。p较大，p较小，满足理气状态方程；t较高，t较低，找到真实气体状态方程的方法：从实验中总结经验或半经验公式，修正李奇模型，并从理论上推导出状态方程，1873，范德瓦尔斯(荷兰，1910年N.P .

12、)，范德瓦尔斯方程。46，1。梵高气体模型，r0平衡距离(d)，s分子的有效作用距离(102d)，d分子的有效直径(10-10m)，47，梵高气体模型：(1)分子是直径为d的刚性球；(2)在d，s，2范围内。范德瓦尔斯方程，假设气体为1摩尔反理性：pv=RT p测得的压力，v 1摩尔气体分子的自由空间体积(容器体积)，分子间有引力和常数引力的刚性球模型。48，真实气体引起的修正：1。让分子自由空间的体积=v b，那么，b是与分子体积相关的修正。49，2。由分子间引力引起的修正：叫做内压，a是反映分子间引力的修正项。那么，(1摩尔)，50，常数a和b可以通过实验确定，在常温常压下，当p是几百个大

13、气压时，b v，pi p，对于摩尔气体，范德瓦尔斯方程，所以有：不同的气体a和b是不同的。51，注：方程中的P是测得的压力，V是容器的体积。这表明范德瓦尔斯方程更符合实际。52，对于O2，这表明当v较小时，分子体积校正占主导地位，p范数p原理。分子重力是影响v小时的主要因素，p扇p原理；在常温常压下，a和b影响不大；T=300K时，b=3210-6m3/mol，计算如下：53，3。范德瓦尔斯气体的内能，理想气体：(刚性分子)，范德瓦尔斯气体：功的分子间引力势能Ep减小，功作为基本功，1摩尔范德瓦尔斯气体：(刚性)，54 2.9气体分子的平均自由程，碰撞是分子运动中最活跃的因素，它在气体动力学理

14、论中占有重要地位：非平衡，平衡，1。平均碰撞频率和平均自由程的定义，以及平均次数。平均碰撞频率，单位时间内气体分子与其他分子的碰撞，56，平均自由程，两次相邻碰撞之间气体分子的平均飞行距离。平均碰撞频率和平均自由程之间的关系，理想气体，处于平衡状态，并假定：(1)只有一个分子；(2)分子可以看作直径为d的刚性球；(3)所考虑的分子以平均相对速率运动，而其余的分子是静止的。57，碰撞截面，碰撞角度有各种可能性(0180)，583。平均自由程与压力和温度的关系，1 710-8 10-7 0.7(球内)10-11 7103(数百公里高)，t=273 K:T=273K，p=1atm，60，2.10传输过程中，气体各部分的性质在非平衡状态下是不均匀的。热运动碰撞，p和m的迁移，(内部迁移和输送过程)，61，1。热传导)，1，1。原因：2 .迁移的物理量：热运动的平均能量，3。宏观定律：实验显示：傅立叶定律，“”(热传导方程)，62:热导率，由材料性质和温度决定。一般气体：10-310-2 W/，实验显示：4。微观解释：为了保证纯热传导和无扩散，ds两侧