《二元一次不等式（组）与平面区域》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 高中 | 必修五,本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师,新课导入,新课讲授,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图

2、形？,-3x4,x y 6 的解集所表示的图形。,作出x y = 6的图像 一条直线,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线xy = 6上的点,b)在直线xy = 6左上方区域内的点,c)在直线xy = 6右下方区域内的点,下面研究一个具体的二元一次不等式,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格。,思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？,y2y1,不等式 xy 6表示直线xy = 6左上方的平面区域；,不等式xy 6表示直线xy = 6右下方的平面区域；,直线

3、叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,探究一：二元一次不等式（组）与平面区域,一般地，二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,注1：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,方法一： Ax + By + C0 若A0，表示直线右侧的点； 若A0，表示直线左侧的点。,思考：用B来判断会吗？,方法二：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断A

4、x+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点。,注：直线定界，特殊点定域。,提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域,强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点; 若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、 （0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。,O,x,y,Ax + By + C = 0,例题探究,解： (1)直线定界:先画直线x + 4y4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0 表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0 表示的区域如图所示。,1,4,（2）画出直线2510=0,取(0,0)点代入不等式,得:205010100,（1）画出直线xy1=0,取(0,0)点代入不等式,得00110,注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,x-y+5=0,x=3,x+y=0,-5,3,5,取(0,0)代入xy5， 得:00550；,取(0,1)代入x y， 得:0 1 1 0；,不等式化为x30，取(0,0)代入x3； 得03 3 0；,探究二：平面区域的面积问题,跟踪训练5要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三