11.3.2多边形的内角和.3.2多边形及其内角和.ppt

1、,11.3.2多边形的内角和,1、填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。 2、四边形有 条对角线。四边形的一条对角线将它分成 个三角形 4、正多边形的 相等, 相等 5、多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,2,2,各条边,凸多边形,凹多边形,各个角,课前检查,你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 猜想其它四边形的内角和是多少？你是怎样得到的呢？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,导入新课,量,拼,分,其他分法,这几种

2、分法你最喜欢哪一种？,用你喜欢的方法求出五边形，六边形， 七边形的内角和。,3 180 =5400,五边形,六边形,4 180 =7200,七边形,5 180 =9000,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,(1).从一个顶点引对角线条数与多边形 边数有什么关系？ （2）分割成三角形的个数与多边形的 边数有什么关系？ （3）当边数增加1时内角和增加多少 度？ （4）得出多边形内角和公式.,(n-3)条,（n-2）个,180,（n一2）180,综上所述，设多边形的

3、边数为n，,则 n边形的内角和等于,（n一2）180,从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,例2.如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？,解：,多边形的外角和等于360,若将例2中的五边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？,探索n 边形的外角和,还有其他方法可

4、以推导出多边形外角和？,探索n 边形的外角和,我们也可以在例2 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在例2 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-

5、2）180 n,练习2、已知一个多边形每个内角都等于108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,练习1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,反馈运用,1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,108,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,练习3,1.已知四边形ABCD中,A与C互补.如果B=80,则D的度数是

6、.,2.在四边形ABCD中,已知A=85 C =115 B比D大20,则B的度数是 ，D的度数是 .,100,90,70 ,随堂检测,3.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_. 4.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.,8,36,144 ,5.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_. 6、 若一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570，则这个内角的度数为_.,4,130 ,1、n边形的内角和等于：（n2）180,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可 以把多边形问题转化为三角形问