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文档简介

1、13.3.2 等边三角形（二）,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有二条边相等,1等边对等角 2三线合一 3对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1定义 2等角对等边,1定义 2两个角是600 3等腰三角形有一个 角是600,将两个含有30的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,BC= AB,你会用学过的方法证明吗?,探究1,ABAD,B=60,AB=AD=BD(有一个角是60等腰三角形是等边三角形), BC=CD= BD,BC= AB

2、,证明：,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,数学语言:, C=90 ,A30 BC= AB,定理,在直角三角形中，30角所对 的直角边等于斜边的一半,已知：如 图，在RtABC中，C=90， BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D, ABCADC（SAS）,在ABC与ADC中,AB=AD BAD60,ABC 是等边三角形,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,1.如图：在RtABC中，A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,

3、2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,cm,cm,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,1、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD= AB 2已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线求证：CD=2AD,变式练习,变式练习,练习 1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半， 则此三角形的三个角的度数分别是_ _,30、 75、 75或15、15、 150,2.已知：如图，ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q. 求证：BP=2PQ,3、如图，在ABC中， ACB= 90，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,B,特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它

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