《一元一次方程的应用》课件.ppt

1、一元一次方程的应用,思考： 1、将一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱，将其底面直径减少为3.2m，那么水箱增高多少米？ 2、等量关系： (圆柱的体积= ) 3、如何根据等量关系列出方程？,旧水箱的容积=新水箱的容积,sh=rh,2,1.6,4,x,24,等量关系：,旧水箱的容积=新水箱的容积,根据等量关系，列出方程：,解得： x=6.25,6.25,因此，高变成了 米,列方程时， 关键是找出问题中的等量关系.,点拨：,1.6 x,24= 1.6 x,解：设水箱的高变为 x 米，,我们可以把方程看做实际问题的一个数学模型.,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多

2、1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+1.4=102,2x=3.6,x=1.8,长方形的长为1.8+1.4=3.2,长方形的长为3.2米，宽为1.8米,则它的长为(x+1.4)米，,根据题意，得,(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+0.8=102,2x=4.2,x=2.1,长方形的长2.1+0.82.9,则它的长为（x+0.8）米，,根据题意，得,长方形的长为2.9米，宽为2.1米，,S=2.92.16.09米2，,（

3、1）中的长方形围成的面积：3.21.85.76米2,比（1）中面积增大6. 095.760.33米2,(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？,解：设此时正方形的边长为x米，根据 题意，得,x+x=102,x=2.5,比（1）中面积增大6.256.090.16 米2,正方形的边长为2.5米，,S=2.52.56.25 米2,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,面积：1.8 3.2=5.76,面积： 2.9 2.1=6.09,面积： 2.5 2.5 =6. 25,围成正方形时面积最大,比较,小亮求出50个数据的

4、平均数后，粗心地把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成为51个数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51，那么原来的50个平均数是多少？,解：设原来的50个平均数为x，则可列方程,50 x+x=5151，,解得x=51.,所以原来的50个平均数是51.,解：设每千克苹果的售价是x元. 根据题意，得 5x+22x =30-3. 解这个方程，得 x=3. 答：每千克苹果的售价是3元.,列方程解应用题： 1.小莹用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，每千克苹果的售价是多少元？,2.在一次竞赛中有A，B两组题，大刚平均1分钟

5、做4道A组题，4分钟做1道B组题.他用了100分钟做了100道题，大刚做了多少道A组题？ （1）这个问题中的已知量是什么？未知量是什么？ （2）选取问题中的一个未知量并用x表示，利用表格表示出其他的未知量； （3）题目中的等量关系是什么？ （4）列出方程并给出解答.,解：（1）已知量：平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题，100分钟做了100道题 未知量：A组题的道数及用得时间，B组题的道数及用得时间,（2）设做A组题用了x分钟，则,（3）A组题道数+B组题道数=总共100道题,（4）根据题意，得 4x+ （100-x）=100 解这个方程，得 x=20 4 20=80（道） 答：大刚做

6、了80道A组题.,6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人.然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）.问：亮出平均数是11的人原来心中想的数是多少？,解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是72-x=14-x；亮8的人心里想的数就是102-x=20-x，亮9和8中间的人报的数是4，所以：14-x+20-x=42， 34-2x=8， 2x=26， x=13.答：亮出11的人原来心中想的数是13,列方程解应用题： 1.大小两台拖拉机共耕了5公顷土地.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕地多少公顷？ 解：设小拖拉机耕地x

7、公顷.根据题意得 1.5x+x=5 解得 x=2 5-x=3 答：小拖拉机耕地2公顷，大拖拉机耕地3公顷.,2.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元.门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？ 解：设这一天出售的成人票x张，那么学生票售出（128-x）张.根据题意得 10 x+1060%（128-x）=912 解得 x=36 128-x=92 答：这一天出售的成人票36张，学生票92张.,小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/

8、分的速度去追小明.小明的爸爸能追上小明吗？,情景引入,（1） 爸爸追上小明用了多少时间？ （2） 追上小明时距离学校还有多远？,思考：,分析：设经x分钟后爸爸追上小明；,等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程,80 (5 +x)米,180 x米,80米/分钟,180米/分钟,(5+x)分钟,x分钟,解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明， 根据题意，得 180 x = 805 + 80 x 解方程得： x = 4 (2)10001804=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时 离学校 还有280米.,追及问题： 男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB,相遇问题： 男跑路程AC女跑路程BC相

9、距路程AB,行程问题,解决路程问题的关键是什么？,找出等量关系的重要方法是：,找出等量关系，列出方程.,画线段图.,列方程解应用题： 1.甲、乙两人从相距1 200米的两地同时出发，相向而行. 甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？,解：设两人x分钟后相遇，依题意可得 70 x+50 x=1200 解得 x=10 答：10分钟后两人相遇.,2.一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进.学生出发 时后，一位老师骑摩托车从原路经 时赶上学生.求摩托车的速度.,解：设摩托车的速度为x千米/时，依题意可得 x=4 （ + ） 解得 x=28 答：摩托车的速度为28千米/时

10、.,列方程解应用题： 1.点燃两支等长的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽.同时点燃两支蜡烛，几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍？,解：设x小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍. 根据题意，得 1- x=2(1- x). 解这个方程，得 x=2.4. 答：2.4小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍.,2.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？,解：设还需x小时完成. 根据题意，得 +( + )x=1. 解这个方程，得 x=2.2. 答：还需2.2小时完

11、成.,1、500元的9折价是_元 ，x折是_元. 2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120， 则售价是_元. 3、某商品利润率13，进价为50元，则利润是 _元.,试一试,利润 = 售价进价,打 x 折的售价=,利润率 =,原价,450,192,6.5,例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？,分析：若设每件衣服的成本价为x元，,那么每件衣服标价为_元；,每件衣服的实际售价为_ 元；,每件衣服的利润为_元.,由此，列出的方_,解方程，得x=_,因此每件服装的成本_元.,(1+40%)x,(1+40

12、%) x80%,(1+40%) x80%x,(1+40%) x80%x=15,125,125,进价、售价、利润和利润率之间的关系是：,商品利润 = 商品售价 商品进价,商品的利润率 =,商品售价 商品进价,商品进价,1、进价为50元的商品，老板以60元的价格出售，其中的利润是_元. 2、某商品进价为500元，标价是800元，若打8折出售，则售价是_元，利润是_元，利润率是_. 3、一件商品，进价是200元，提高40标价，则标价是_元，再以8.5折出售，则售价是_元，利润是_元，利润率是_.,尝试练习,10,640,140,28,280,238,38,19,如果例6的题目中的条件不变，除了可以求

13、“每件商品的原价”之外，你还能提出一个新的问题吗？根据你提出的问题，列出一元一次方程求解，并与同学交流.,如果按原价的八折出售，则利润率又是多少？,设利润率为x，例题已经求出原价为2300元，,则可得,解得x=0.022.,所以按8折出售的利润率为2.2%.,1.填写下表：,3,25%,5,60%,3,18,2.李老师于2011年8月到银行将30000元现金存三年定期储蓄.在网上使用“存款利息计算器”计算可知，到期本息合计将共得34500元.三年定期储蓄的年利率是多少？,解：设三年定期储蓄的年利率是x. 根据题意，得 330000 x+30000=34500. 解这个方程，得 x=5%. 答：三年定期储蓄的年利率是5%.,1.（1）如果三个连续奇数的和是81，求这三个连续奇数； （2）如果三个连续奇数的和是47，求这三个连续奇数.,解（1）设第一个奇数是x . 根据题意，得 x+（x+2）+（x+4）=81. 解这个方程，得 x=25. 答：这三个连续奇数是25，27，29.,（2）设第一个奇数是x . 根据题意，得 x+（x+2）+（x+4）=47. 解这个