1.1.2四种命题

1、课题：四种命题及其关系,学习目标： 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题 2会分析四种命题间的相互关系.,问题1观察下列四个命题： (1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角； (3)若两个角不是对顶角，则它们不相等； (4)若两个角不相等，则它们不是对顶角 问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 问题2若(1)为原命题，则(2)为(1)的_命题，(3)为(1)的_命题，(4)为(1)的_命题,1四种命题 (1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一

2、个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p” (2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若非p，则非q”,(3)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆否命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命

3、题是“若非q，则非p” 在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式,例、把命题“当x2时，x23x20”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假 解：原命题：若x2，则x23x20，真命题 逆命题：若x23x20，则x2，假命题 否命题：若x2，则x23x20，假命题 逆否命题：若x23x20，则x2，真命题,2.四种命题的真假性 (1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是:_. (2)原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_真假性; 逆命题与

4、否命题真假性的关系是:有_真假性. 综上，互为逆否命题具有相同的_.,探究1： 四种命题的概念 例1把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 (1)正数的平方根不等于0； (2)当x2时，x2x60. 归纳小结：写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题,学以致用： 1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若x、y都是奇数，则xy是偶数,探究2： 四种命题的关系 例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四

5、边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题 其中的真命题是_ 归纳小结：(1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假 (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识,学以致用：,有下列四个命题： “若xy0，则x、y互为相反数”的否命题； “若ab，则a2b2”的逆否命题； “若x3，则x2x60”的否命题； “对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是() A0 B1 C2 D3,