《模态分析与综合技术》04复杂振动系统 01有限元分析ppt课件

1、第五章，有限元分析，引言5.1每一个自然现象背后都有相应的物理定律(万物皆有定律)，借助于相关的定理或定律，现象的描述可以表示为各种代数、微分或积分方程，这些通常被称为数学模型(控制方程)。对于许多实际的工程问题，推导和得到这些方程并不是很困难，但是从这些方程中得到解析的数学解却是很困难的。这类实际工程问题的解决方案通常显示在以下框图中：工程问题(力学、物理学等)。)，各种方程和相应的定解条件(边界条件和初始条件)，线性和边界规则问题，数值分析方法，精确解，近似解，非线性和不规则边界问题，解析方法，5.1引言5.1引言对于一个稍微复杂的振动系统，几乎不可能通过相关的定理或定律得到它的代数、微分

2、或积分方程，也就是说，很难得到它的控制方程。有限元分析是通过数学近似来模拟真实的物理系统(几何和载荷条件)。使用简单和交互的元素，即单位，我们可以用有限的未知量来逼近具有无限未知量的真实系统。这样，庞大的控制方程就可以通过计算机得到。第五章有限元分析简介有限元法是计算机出现后迅速发展起来的一种分析方法。对于复杂系统，人们经常使用数值方法给出满足工程精度要求的近似解。有限元法是一种应用广泛的数值分析方法，是工程科学的重要工具，其重要性仅次于数学。第5章，有限元分析，几何载荷的物理系统，5.2物理系统的例子，5.3有限元模型和离散方程的建立，有限元法是处理连续体问题的常用方法，离散化是有限元法的基

3、础。有限元模型是真实系统的离散和理想化的数学抽象。众所周知，一个连续体有无限个自由度(属于无限维空间)，但有限元法是将它转化为有限个自由度(属于有限维空间)，建立有限元方程并求出其近似解。由于使用分段插值技术，连续体(区域)的形状可以不受限制。这个问题以前用其他分析方法很难解决。建立有限元方程有三种方法：(1)直接法；(2)变分法；(3)加权残值法；(5)有限元分析；(5)建立有限元模型和离散方程，用2自由度、节点和单元自由度：来描述物理场的响应特性。自由度：描述系统配置所需的独立坐标数。(机械系统)，场变量：它可以是标量或矢量。(最后的处理实际上是标量)，第5章，有限元分析，和第5.3章，有

4、限元模型和离散方程的建立。有限元模型由一些简单的单元组成，这些单元通过节点连接并承受一定的载荷。第5章有限元分析，2自由度，节点和单元，5.3建立有限元模型和离散方程，每个单元的特性用一些线性方程来描述。作为一个整体，该单元形成了整个结构的数学模型。信息通过单元之间的公共节点传输。也就是说，从单元到整体的转换是通过公共节点的协调条件来完成的。第5章有限元分析，2自由度，节点和单元，5.3建立有限元模型和离散方程，第5章有限元分析，2自由度，节点和单元，5.3建立有限元模型和离散方程，节点的自由度随连接节点的单元类型而变化。第5章有限元分析，2自由度，节点和单元，5.3建立有限元模型和离散方程，

5、单元形状函数是一个数学函数，它规定了从节点自由度值到单元中所有点的计算方法。因此，单元格形状函数提供了描述单元格内部结果的“形状”。(假设模式)元素形状函数描述了一个假设单位形状函数与实际工作特性的符合程度直接影响求解的精度。有限元分析仅求解节点处的自由度值。第5章有限元分析，3-形函数，5.3有限元模型和离散方程的建立，二次曲线的线性逼近(不理想的结果)，二次逼近(接近真实的二次逼近拟合)(理想的结果)，第5章有限元分析，5.3有限元模型和离散方程的建立，3-形函数，形函数的选择应遵循以下原则。如果单元形状函数不能准确地描述单元内部的自由度，那么导出的数据就不能很好地得到，因为这些导出的数据

6、是从单元形状函数导出的。当选择了某个单元类型时，该单元类型的假定单元形状函数被明确地选择和接受。第5章有限元分析，5.3有限元模型和离散方程的建立，3形函数和形函数的选择应遵循：原则。当选择元素类型并确定形状函数时，必须确保有足够的元素和节点来准确描述要解决的问题。第5章有限元分析、5.3有限元模型和离散方程的建立、三形函数、计算机(硬件)和程序(软件)是用有限元法理论解决实际问题所必需的，一般应完成以下四项任务：数据存储用有限元法解决实际问题时，计算过程中应存储大量数据(原始、中间和最终结果)。对于中等规模以上的算术问题，数据量是相当大的。例如，小于500个节点(中等规模)的板壳结构的计算问

7、题需要占用约18MB的外部存储空间，在处理稍大的计算问题时必须有足够的外部存储空间。为了充分利用存储空间，数据管理在编译程序时应该注意存储空间的利用率。第五章有限元分析和5.4有限元程序，数值计算的计算成本主要取决于数值运算的时间，所以尽量选择先进的计算方法来提高求解效率。迭代步长。预处理和后处理为了减少手工准备原始数据的工作量，程序应该具有尽可能完善的“自动生成”功能。即程序生成的原始数据的一部分。然而，为中等规模以上的计算问题准备原始数据仍然是一项繁重的任务。数据是否无误通常决定了计算的成败。分析和计算结果也是一项繁重的任务，一个好的程序应该具有完善的后处理功能。例如，计算结果以图表或曲线

8、的形式绘制。第5章有限元分析，5.4有限元程序，单元分析，形成整体方程，求解方程，输出结果，第5章有限元分析，5.5处理问题的有限元方法的基本步骤，1将给定区域离散成一组单元(I)创建具有预选单元类型的有限元网格；对单位和节点进行编号；(三)创建几何属性(如坐标系、横截面积等)。)。2.分析有限元网格中现有的典型元素。(一)为每个典型元素建立一个与其微分方程等价的变分形式。(ii)导出或选择单元插值函数，并计算相关的单元矩阵。第5章有限元分析，5.5处理问题的有限元方法的基本步骤，3将单元方程组合成一般方程(1)给出局部自由度和一般自由度之间的关系(单元之间基本变量的连续性或连通性)；(ii)