庞中华习字册之沪科版七年级数学上册复习提纲

1、沪科版七年级数学知识点总结沪科版七年级数学知识点总结 第一章第一章 有理数有理数 1.11.1正数与负数正数与负数 大于 0 的数叫正数。 在正数前面加上负号的数，叫做负数。 0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数 的分界，是唯一的中性数。 搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫 右；上升下降；高低；增长减少等。 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分 数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.21.2 数轴数轴 数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数 都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点， 不都是表

2、示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0。 （例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对 值是两点间的距离。 两个负数，绝对值大的反而小。 1.31.3 有理数的大小有理数的大小 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示有理数加法法则： 的数总比左边点表示的数大。 负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.41.4 有理数的加减法有理数的加减法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

3、 相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个 数的相反数。 1.51.5 有理数的乘除法有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都 得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数， 1.61.6 有理数的乘方有理数的乘方 等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对

4、 值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方 的结果叫幂。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数。 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何 次幂都是 0。 （负奇负，负偶正） （如：-22= -4， 把一个大于 10 的数表示成 a10 的 n 次方的 （-2）2=4 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除， 最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括 号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。 形式，使用的就是科学计数法，注意 a 的范围 为 1a 10。 从一个数的左边第

5、一个非 0 数字起，到末位数 字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍 五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开 始， 而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：万：精确到百位，有 3 个有效数字：2、4、0； 3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55.6.5104 精确到千位，有 2 个有效数字：6、5） （再如：0.0020100 有 5 个有效数字、2.40 第二章第二章整式的加减整式的加减 2.12.1 用字母表示数用字母表示数 1、偶数：能被 2 整除的整数叫偶数（如：-4、 或表示数的字母连接而成的式子， 叫做代数式。 -2、0、2、4、） 2、奇数：不能被 2

6、 整除的整数叫做奇数（如： -5、-3、-1、1、3、5） 2.22.2 代数式代数式 1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数 （注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、 代数式的写法： 数学与字母相乘时， 号省略， 数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字 母写成幂的形式；数字与数字相乘时，号不能 式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式 省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单 独一个数或一个字母也是单项式因此，判断 代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与 字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母若 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单

7、项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的 和 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否 是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是 单项式每个单项式称项，（其中不含字母的 注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的 项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数 最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每 一个单项式特别注意多项式的项包括它前面 的性质符号 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。 符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.32.3 整式的加减整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数 母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两 也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项

8、式中的同类项合并成一 项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的 系数是合并前各同类项的系数的和，所含字 不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小 （大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章第三章一次方程与方程组一次方程与方程组 3.13.1一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 元一次方程。 注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住 三点： 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的整式方程叫做一 1）未知数所在的式

9、子是整式（方程是整式方 程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相 等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质： 1） 等式两边同时加上或减去同一个数或同 一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍 相等）. 2） 等式两边同时乘以或除以同一个不为零 的数，等式不变. 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际 同时变；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数. 解一元一次方程一般步骤： 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 括号移项合并同类项系数化 1； 解方程的过程

10、中，五个步骤不一定完全用上， 或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时， 要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程 时还要注意以下几点： 去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号； 倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整 体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整 是两个概念，不能混淆； 去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去 移项 把含有未知数的项移到方程的一边， 其他 项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项 要变号；不要丢项合并同类项，解方程是同解 变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化 简题那样写能连等的形式. 把方程化成 axb（a0）的

11、形式 字母及其指 数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数 的 系数 a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 3.23.2 二元一次方程组二元一次方程组 由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组。 3.33.3 消元法解方程组消元法解方程组: : 1、 二元一次方程组的解： 使二元一次方程组中3、 加减消元法： 把两个方程的两边分别相加或 每个方程都成立的两个未知数的值，叫做 2、 代入消元法： 从一个方程中求出某一个未知 数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进 行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入 法。 相减消去一个未知数的方法， 叫做加减消元法， 简称加减法

12、 3.4 用一次方程（组）解决问题： （一）、概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相检验并写出答案（包括单位名称）. 关数量关系， 设出未知数（注意单位）， 根据相等关系列出方程， 解这个方程， 一些固定模型中的等量关系： 数字问题：abc 表示一个三位数，则有 abc=100a+10b+c 行程问题：基本公式：路程=时间速度甲乙 同时相向行走相遇时： 甲走的路程+乙走的路程基本公式：工作量=工作时间工作效率 =总路程 ；甲走的时间=乙走的时间；甲乙同 时 同向行走追及时：甲走的路程乙走的路程= 甲乙之间的距离 工程问题： 各部分工作量之和

13、 = 总工作量； 储蓄问题：本息和=本金+利息； 利息=本金利率 商品销售问题：商品利润=售价进价=进价 （1+利润率）进价；分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的 商品利润率=（售价进价）/进价 （二）、思想方法（本单元常用到的数学思想 方法小结） 建模思想：通过对实际问题中的数量关系的 思想. 方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方 程思想. 化归思想：解一元一次方程的过程，实质上 就是利用去分母、去括号、移项、 合并同类项、 于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问 未知数的系数化为 1 等各种同解变形，不断地 用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后 逐步把方程转化为 x=a 的形

14、式. 体现了化未 知为已知的化归思想. 数形结合思想：在列方程解决问题时，借助 题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数 形结合的优越性. 分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对 值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解 有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注 意分类思想在过程中的运用. 第四章第四章直线与角直线与角 4.14.1多姿多彩的几何图形多姿多彩的几何图形 形状：方的、圆的等 （1） 几何图形 几何体也简称体。包围着体的是面。 大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 常见的立体图形：圆柱、圆椎、圆台、圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面 球、长方体、四面体、三棱柱（

15、各部分不都在 一个平面内，在一个平面内就是平面图形。） 点线面体：是组成几何图形的基本元素；点动 成线，线动成面，面动成体。 （2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形； 可用“1 字型”、“Z 字型”模型认识。 （3）三视图：主视图、左视图、俯视图。 4.24.2直线、射线、线段直线、射线、线段 1、特点与表示方法：直线没有端点，向两方无 的距离。 限延伸，可用两个字母或小字字母表示；射线 只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延 伸方向中的任意一点表示；线段有两个端点， 用两个端点来表示。 2、 连接两点间的线段的长度， 叫做这两点之间 3、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定

16、一条直线）。 4.34.3 线段的比较：线段的比较： 叠合法或度量法；中点：将一条线段分成两条 相等的线段的点称这条线段的中点；两点的所 叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。 有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 4.44.4角的度量角的度量 1、 定义：有公共端点的两条射线组成的图形 2、 1 度=60 分1 分=60 秒1 周角=360 度 1 平角=180 度 ；钟表上分针每分钟走 6度， 时针每分钟走 0.5 度。 4.54.5 角的比较与运算角的比较与运算 角的平分线：角平分线把一个角分成两个相 等的角，角平分线是一条射线。 如果两个角的和等于 90 度（直角），就说这

17、两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角 的余角。 如果两个角的和等于 180 度（平角），就说 这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个 角的补角。 等角（同角）的补角相等。等角（同角）的 2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条直 余角相等。 4.64.6 作线段与角作线段与角 1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺 和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图 线 l（2）在 l 上任取一点 A，以 A 为圆心，以 线段 a 的长度为半径画弧， 交直线 l 于点 B则 线段 AB 为所求作的线段 3、作一个角等于已知角：（1）在AOB 上以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、O

18、B 于 点 P、Q （2） 作射线 EG，并以点 E 为圆心，OP 长为 半 径画弧交 EG 于点 D；（3）以点 D 为圆心， PQ 长为半径画弧交第 （2） 步中所画弧于点 F； （4） 作射线 EF，DEF 即为所求作的角 第五章第五章数据的收集与整理数据的收集与整理 5.15.1 数据的收集数据的收集 1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查 分对象进行考察的调查方式 。 3、总体：所要考察对象的全体叫做总体 。 叫做全面调查 2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部 4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体。 5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总扇形统计图。 体的一个样本 。 6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 5.25.2 数据的整理数据的整理 1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、 2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分 的比例关系，即用圆表示总体，用扇形表示