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文档简介

1、4.5 垂线,第四章 相交线与平行线,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.,当 =90时，a与b垂直.,当 90时，a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,用

2、“”和直线字母表示垂直,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：,ab或ba.,若要强调垂足，则记为：ab， 垂足为O.,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗？,生活中的垂直,【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若1=60，求2的度数.,解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BDAE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 2=1=60(两直线平行，同位角相等).,【例2】如图，已知CDAB，1=2，求BFE的度数.,解：因为1=2， 所以EFCD(同位角相等，两直线平

3、行). 又因为CDAB，所以 EFAB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即BFE=90.,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数.,答案：35.,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条，而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以 作几条？,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,简单说成：垂线段最短,【例3】如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：(1)点A到直线BC的距离； (2)点B到直线AC的距离,解：（1）因为ABC=90， 所以ABBC 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段. 因为AB=5， 所以点A到直线BC的距离为5,(2)因为BDAC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,所以点B到直线AC的距离为 .,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( ).,A B C D,C,2.（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？ 观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？ （2）运用你发现的方法，

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