解直角三角形

1、执教 董震,解直角三角形,中考复习,一、基本概念知识梳理,1在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有下列关系：来源:,(1)两锐角关系： (2)三边关系： (3)边角关系：sin A_，,cos A_，,tan A_.,A+B=90,2.特殊角的三角函数值,3.解直角三角形：由直角三角形中已知的边和角，求 的过程，叫做解直角三角形。,只有两种情况：,（1）已知两条边，求其他边和角；,（2）已知一边和一角，求其他边和角。,未知边和角,二、基本概念知识辨析,1.RtABC中，C=90，BC=4，AC=3， 则AB= ，sinA= .,2.在ABC中，若,，则C= .,90,5

2、,3.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡 走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）,A,A300sin米B300cos米 C300tan米 D.,米,5.如图，AB是O的直径，C，D是O上AB两侧的点，若D=30，则tanABC= .,4.如图，在44的正方形方格图形中，小正方形 的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC= ,三、基本概念的应用,考点一 解直角三角形 例1.如图，在RtABC中， ACB90，CDAB，BC1,(1)如果BCD30，求AC的长； (2)如果tanBCD ，求CD的长,考点二解直角三角形的应用,例2.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、

3、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30 （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73）,D,考点二解直角三角形的应用,例3.在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）,D,模

4、型一,模型二,1.在非直角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形是关键；,2.在一个直角三角形中设未知数，在另一直角三角形中利用数量关系列方程。,归纳小结,四、基本概念的延伸与拓展练习,1如图，在RtABC中，A30，DE垂直 平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD 若BD1，则AC的长是 。,2如图，为了测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为 米。,3如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(结果不取近似值).,E,F,4南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，行驶20