【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.2第一课时组合的概念及组合数公式精品课件 新人教A版选修2-3

1、12.2组合 第一课时组合的概念及组合数公式,学习目标 1.理解组合及组合数的概念 2能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式求值 3了解组合数的两个性质并能用性质进行求值、化简和证明有关问题,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,顺序,n(n1)(n2)(nm1),3研究排列具体过程可分为两步：第一步是_，第二步是_,取元素,排顺序,1组合的概念 一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个_从排列与组合的定义可知，排列与取出元素的顺序_关，而组合与取出元素的顺序_关,合成一组,组合,有,无,所有不同组合,N*,mn,

2、2如何区分一个具体问题是排列问题还是组合问题？ 提示：区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题,课堂互动讲练,组合的特点是只取不排 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取 组合的特性是：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求,判断下列问题是排列问题，还是组合问题 (1)从1,2,3，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？,(3)从a，b，c

3、，d四名学生中选2名去完成同一件工作，有多少种不同的选法？ (4)5个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？ (5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？,【思路点拨】,【解】(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题 (2)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题,(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题 (4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题 (5)发信人与收信人是有区别的，是

4、排列问题 【思维总结】对于具体问题，要根据具体情况分析其元素是否与顺序有关,把所用的元素按一定的规律拼成一组 (1)已知a，b，c，d这4个元素，写出每次取出2个元素的所有组合； (2)已知A，B，C，D，E这5个元素，写出每次取出3个元素的所有组合 【思路点拨】先将元素按一定顺序写出，然后按照顺序用图示的方法逐步写出各个组合即可,【解】(1)可按abcd顺序写出，如下所示：,所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd. (2)可按ABACADBCBDCD顺序写出，如下所示：,所有的组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE. 【思维总结】组合要求n

5、个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取组合的特性是：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求,互动探究对本例中的(2)，写出每次取出2个元素的所有组合，并与(2)的结论比较；其组合的个数有什么关系？ 解：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，两问题中的组合个数相同,根据不同的题目要求选用不同的公式计算，同时利用组合数的两个性质进行化简 计算下列各式的值,【思路点拨】利用组合数公式和组合数的性质解决,【思维总结】对于简单的组合数计算，可用组合数的性质(1)计算，对于组合数较大，或者求和问题，可用性质化简，对于等式证明可用组合数的性质(2),失误防范 对于含有字母参数