2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（第4课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、1等腰三角形 第4课时,【知识再现】 1.等边三角形定义:_相等的三角形叫做等边 三角形. 2.等边三角形的性质: (1)等边三角形三条边都_. (2)等边三角形三个角都是_.,三边,相等,60,(3)等边三角形底边上的中线、_、底 边上的高互相重合(三线合一). (4)是轴对称图形,共有_条对称轴.,顶角平分线,三,【新知预习】阅读教材P10-12的内容,回答下列问题: 尝试说明为什么是等边三角形. 方法1:ABDACD,AB=AC.又RtABD中,B= 60, ABC是等边三角形.(_ _).,有一个角是60的等腰三,角形是等边三角形,方法2:B=C=60,BAC=BAD+CAD=30 +

2、30=60,B=C=BAC=60, ABC是等边三角形.(三个角都相等的三角形是等边 三角形) 发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那 么它所对的直角边等于斜边的_.,一半,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列条件中,不能得到等边三角形的是( ) A.有两个内角是60的三角形 B.三边都相等的三角形,D,C.有一个角是60的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形,2.三角形三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+ |b-c|=0,则该三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形,C,知识点一 等边三角形的判定(P12习

3、题1.4T1拓展) 【典例1】如图,在等边ABC中,ABC与ACB的平分 线相交于点O,且ODAB,OEAC. (1)试判定ODE的形状,并说明你的理由. (2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程.,【自主解答】(1)ODE是等边三角形, 理由是:ABC是等边三角形, ABC=ACB=60, ODAB,OEAC, ODE=ABC=60,OED=ACB=60, ODE是等边三角形.,(2)BD=DE=EC, 理由是:OB平分ABC,且ABC=60, ABO=OBD=30, ODAB,BOD=ABO=30, DBO=DOB,DB=DO,同理,EC=EO, DE=OD=OE,BD=

4、DE=EC.,【学霸提醒】 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定.,(3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形来判定.,【题组训练】 1.如图,在正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,则 BAC等于世纪金榜导学号( ) A.60B.75 C.90D.135,A,2.如图,在ABC中,AB=AC,C=60,D,E分别是边 AB,BC上两点,且DEAC,下列结论不正确的是( ) A.A=60 B.BDE是等腰三角形 C.BDDE D.BDE是等边三角形,C,

5、3.已知a,b,c是ABC的三边,且满足关系式a2+c2= 2ab+2bc-2b2,试说明ABC是等边三角形.世纪金榜导 学号 略,知识点二 含30角的直角三角形的性质 (P11例4强化) 【典例2】如图,在ABC中,B=C=60,点D在AB边 上,DEAB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE 等于(),A.5B.4C.3D.2,【规范解答】选B.在ABC中,B=C=60, A=60, 三角形内角和等于180 ABC是等边三角形. DEAB, AED=30, 直角三角形两锐角互余,AD=1,AE=2, 直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半 BC=6,AC=BC=6, 等

6、边三角形定义 CE=AC-AE=6-2=4. 线段差的定义,【学霸提醒】 含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质.,【题组训练】 1.在ABC中,ABC=123,CDAB于D, AB=a,则DB等于( ),C,2.如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,CD是斜 边AB上的高,AD=3 cm,则AB的长度是( ) A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm,D,3.在ABC中,AB=AC=10 cm,BD是高,且ABD=30, 则CD=_.世纪金榜导学号,5 cm或15 cm,【火眼金睛】 如图,ADBC

7、,BD平分ABC,A=120,C=60, CD=4 cm,求BC的长.,正解:ADBC,A=120,A+ABC=180. 即ABC=180-A=180-120=60, ABD=DBC=30.又C=60, BDC是直角三角形(BDC=90). 又CD=4 cm,BC=2CD=24=8(cm).,【一题多变】 如图:ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边 延长线上,且BE=AF=CD. 求证:DEF是等边三角形.,证明:ABC为等边三角形, BAC=ABC=60,AB=AC=BC, EAF=EBD=120, BE=CD,BE+AB=BC+CD,即AE=BD,在AEF和BDE中, AEFBDE(SAS),EF=ED, 同理可得AE