高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质课件文.ppt

1、文数 课标版,第三节三角函数的图象与性质,三角函数的图象与性质,教材研读,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)y=sin x在第一、第四象限是增函数.() (2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.() (3)已知y=ksin x+1,xR,则y的最大值为k+1.() (4)y=sin|x|是偶函数.() (5)若sin x,则x.(),2.函数y=tan 3x的定义域为() A.B. C.D. 答案D由3x+k(kZ),得x+,kZ.故选D.,3.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是() A.y=sinB.y=cos C.y=sinD.y=cos 答案A函数的周期

2、为,排除C、D. 函数在上是减函数,排除B,故选A.,4.函数y=的定义域为() A. B.,kZ C.,kZ D.R 答案C由cos x-0,得cos x,2k-x2k+,kZ.,5.函数y=3-2cos的最大值为,此时x=. 答案5;+2k(kZ),解析函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时x+=+2k(kZ), 即x=+2k(kZ).,考点一三角函数的定义域与值域 典例1(1)函数y=lg sin x+的定义域为; (2)函数f(x)=3sin在区间上的值域为; (3)当x时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是,最大值是 . 答案(1) (2)(3);2 解析(1)要

3、使函数有意义,则有,考点突破,即解得(kZ), 2kx+2k,kZ. 函数的定义域为. (2)当x时,2x-, sin, 故3sin, 函数f(x)在区间上的值域是.,(3)x, sin x. 又y=3-sin x-2cos2x=3-sin x-2(1-sin2x) =2+, 当sin x=时,ymin=, 当sin x=-或sin x=1时,ymax=2.,1.三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图象来求解.,方法技巧,2.三角函数值域的求法 (1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求; (2)把所给的函数式变换成y

4、=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的形式求值域; (3)把sin x或cos x看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域; (4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系将原函数转换成二次函数求值域.,1-1函数y=的定义域为 . 答案 解析要使函数有意义,必须使sin x-cos x0. 解法一:利用图象,在同一坐标系中画出0,2上y=sin x和y=cos x的图象,如图所示. 由图象可知,在0,2内,当x时,sin x-cos x0,又正弦、余弦函 数的最小正周期是2,所以原函数的定义域为,. 解法二:利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分

5、所示). 所以定义域为. 解法三:sin x-cos x=sin0,将x-视为一个整体,由正弦函数y=,sin x的图象和性质可知2kx-+2k,kZ. 解得2k+x2k+,kZ. 所以定义域为.,1-2函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为. 答案 解析设t=sin x-cos x,则-t,t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,则 sin xcos x=, y=-+t+=-(t-1)2+1. 当t=1时,ymax=1;当t=-时,ymin=-. 函数的值域为.,考点二三角函数的单调性与周期性 典例2(1)若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1T2,

6、则自然数 k的值为. (2)写出下列函数的单调区间: f(x)=sin,x0,; f(x)=|tan x|; f(x)=cos,x. 答案(1)2或3 解析(1)由题意知12,即k2k,又kN,所以k=2或k=3.,(2)由-+2kx+2k,kZ, 得-+2kx+2k,kZ. 又x0,所以f(x)的单调递增区间为,递减区间为. 观察图象可知,y=|tan x|的增区间是,kZ,减区间是 ,kZ.,由2k-2x-2k,kZ, 得k-xk+,kZ, 因此函数f(x)在上的单调递增区间是,单调递减区间是 ,.,规律总结 (1)求形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中0)的函数的单调区间

7、时,要视“x+”为一个整体,通过解不等式求解.如果0,那么一定要先借助诱导公式将x的系数转化为正数,防止把单调性弄错. (2)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”. (3)求三角函数的最小正周期时,一般地,经过恒等变形把三角函数化为“y=Asin(x+)”或“y=Acos(x+)”或“y=Atan(x+)”的形式,再利用周期公式求解即可. (4)求含有绝对值的三角函数的单调区间及周期时,通常要画出图象,结合图象求解.,2-1若函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,在区间上 单调递减,则为何值? 解析函数f(x)=sin x(0)在区

8、间上单调递增,在区间 上单调递减, T=,且=+2k(kZ), 06,且=+6k(kZ),=,经检验,满足题意.,2-2若函数f(x)=sin(01)在上单调递减,求的取值范 围. 解析当x时,由01得+x+,又y=sin x 在上递减,由题意得+,解得,的取值范围为 .,解析(1)y=1-2sin2=cos=-sin 2x,是最小正周期为的 奇函数. (2)由x-=k+(kZ),得x=k+(kZ), 当k=-1时,x=-,x=-是f(x)=sin的图象的一条对称轴方程. (3)由题意知+=k+(kZ)=6k+2(kZ),又N*,min=2,故 选B.,答案(1)A(2)C(3)B,方法技巧

9、1.求f(x)=Asin(x+)(A,0)图象的对称轴,只需令x+=+k(kZ), 求x;求f(x)图象的对称中心的横坐标,只需令x+=k(kZ),求x.求g(x)=Acos(x+)(A,0)图象的对称轴,只需令x+=k(kZ),求x;求g(x)图象的对称中心的横坐标,只需令x+=k+(kZ),求x.求y=Atan(x+) (A,0)图象的对称中心的横坐标,只需令x+=(kZ),求x.,2.函数f(x)=Asin(x+)(A,0)的奇偶性 若f(x)=Asin(x+)(A,0)为偶函数,则当x=0时, f(x)取得最大值或最小值;若f(x)=Asin(x+)(A,0)为奇函数,则当x=0时, f(x)=0.,3-1已知函数f(x)=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则可能是 () A.B.C.-D. 答案B函数f(x)=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,2+=k +,kZ,=k+,kZ,当k=0时,=,故选B.,3-2若函数f(x)=sin(0,2)是偶函数,则=() A.B.C.D. 答案C由f(x)=sin 是偶函数,可得=k+(kZ),即=3k+,k