2020版九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程课件（新版）北师大版.pptx

1、5二次函数与一元二次方程,【知识再现】 1.解一元二次方程的方法有：_法、_ 法、_法. 2.x2-6x+8=0的解是_.,配方,公式,因式分解,x1=2，x2=4,【新知预习】 阅读教材P51-54，完成下列问题 1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的关系,两个不等实数根,两个相等实数根,无实数根,2.一元二次方程的图象解法 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的 _就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方 程ax2+bx+c=0的_.,横坐标,根,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.若二次函数y=ax2-2ax+c

2、(a0)的图象经过点(-1， 0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为( ) A.x1=-3，x2=-1B.x1=-1，x2=3 C.x1=1，x2=3D.x1=-3，x2=1,B,2.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点的个数是 _.,1或2,知识点一 二次函数与一元二次方程的关系(P51引例补充) 【典例1】(2019南京秦淮区一模)已知二次函数y=(x-m)2+2(x-m)(m为常数),(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点. (2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？,【规范解答】 (1)令y=0，则(x-m)2+2(x-m)=0， 即x

3、2+(2-2m)x+m2-2m=0 得方程 =(2-2m)2-41(m2-2m)=40 求判别式,方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根 二次函数与方程的关系 不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点. 明确结论,(2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m) =x2+(2-2m)x+m2-2m 化为一般式 函数的图象关于y轴对称， x=- =0 对称轴的定义 解得m=1 解方程,当m=1时，该函数的图象关于y轴对称. 写出结论,【题组训练】 1.(2019泸州市泸县模拟)已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x 的方程ax2+bx+c=0的根的

4、情况是( ) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根D.没有实数根,D,2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值 是世纪金榜导学号( ) A.-8B.8 C.8D.6,B,3.已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有交点， 则m的取值范围是( ) A.m5 B.m2 C.m2,A,4.(2019武汉中考)抛物线y=ax2+bx+c经过点 A(-3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x -1)2+c=b-bx的解是_. 世纪金榜导学号,x1=-2，x2=5,【我要做学霸】 二次函数y=ax2+bx+c 与方程ax2+bx+c

5、=0之间的关系 1.b2-4ac0抛物线与x轴有_个交点方程有 _的实数根.,2,两个不相等,2.b2-4ac=0抛物线与x轴有_个交点方程有 _的实数根. 3.b2-4ac0抛物线与x轴_方程_ 实数根.,1,两个相等,没有交点,没有,知识点二 利用二次函数求一元二次方程的近似根 (P53“引例”拓展) 【典例2】已知二次函数y=x2-2x-3 (1)请你把已知的二次函数化成y= (x-h)2+k的形式，并在平面直角坐 标系中画出它的图象.,(2)如果A(x1，y1)、B(x2，y2)是(1)中图象上的两点，且x1x21，请直接写出y1、y2的大小关系为_. (3)利用(1)中的图象表示出方

6、程x2-2x-1=0的根，画在(1)的图象上即可，要求保留画图痕迹.,【自主解答】 略,【学霸提醒】 求一元二次方程近似根的“四步法”,【题组训练】 1.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：,已知方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2，则a的可能值 范围为( ) A.a=-1B.-1a0.49 C.|a|0.49D.1.16a0.59,C,2.观察下表：,则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根 是_，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另 一个近似根是_.世纪金榜导学号,2.7,-0.7,【火眼金睛】 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点，求m的取值范围.,正解：m+6=0，即m=-6时，y=-14x-5的图象与x轴有1 个交点，m的取值范围是m- .,【一题多变】 (2019杭州市富阳区一模)已知二次函数y=2(x-1)(x- m-3)(其中m为常数)，该函数图象与y轴交点在x轴上方， 则m的取值范围正确的是( ) A.m3B.m-3 C.m3D.m-3,B,【母题变式】 【变式一】(变换条件)若m，n(mn)是关于x的一元二 次方程3-(x-a)(x-b)=0的两个根，且ab，则m，n， b，a的大小关系是( ) A.mabnB.amnb C.