同济大学物理期末习题课

1、 半径为半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强的均匀带电球面的静电场中各点的电场强 度的大小与球心的距离度的大小与球心的距离r之间的关系曲线为：之间的关系曲线为： E (B) R O r 2 1 r E E (C) R O r 2 1 r E E (A) R O r 2 1 r E E (D) R O r 2 1 r E B 图示为一具有球对称分布的静电场的图示为一具有球对称分布的静电场的E-r关系曲线关系曲线。 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的. E R O r 2 1 r E (A)半径为半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面. (B)半径为

2、半径为R的均匀带电球体的均匀带电球体. (C)半径为半径为R、电荷体密度电荷体密度 = Ar（A为常数为常数）的非均匀均的非均匀均 匀带电球体匀带电球体. (D)半径为半径为R、电荷体密度电荷体密度 = A/r（A为常数为常数）的非均匀的非均匀 均匀带电球体均匀带电球体. D 0 0 2 2 d4 4 = r rr rE 以半径以半径r作高斯球面作高斯球面 如图所示如图所示，电荷面密度为电荷面密度为 的的“无限大无限大”平面平面，在距离平面在距离平面a 处的一点场强大小的一半是由平面上的一个半径为处的一点场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积的圆面积 内的电荷所产生的内的电荷所产生的.

3、 试求该圆半径的大小试求该圆半径的大小. a O R E 解：解：无限大均匀带电平面在任意点的场强无限大均匀带电平面在任意点的场强 大小为：大小为： 0 2/=E 以以O点为圆心，半径点为圆心，半径rr+dr环形面积的电量为环形面积的电量为 rrqd2d= 它在它在a点处产生的场强点处产生的场强 () 2/3 22 0 2 d d ra rar E + = 则半径为则半径为R的圆面积内的电荷在的圆面积内的电荷在a点处产生的场强为点处产生的场强为 () + = + = 22 0 0 2/3 22 0 1 2 2 d Ra a ra rar E R 由题意由题意 aRE3 22 1 0 = 图中实

4、线为某电场线图中实线为某电场线，虚线表示等势虚线表示等势（位位）面面，由图可看出：由图可看出： . , (D) . , (C) . , (B) . , )A( CBACBA CBACBA CBACBA CBACBA UUUEEE UUUEEE UUUEEE UUUEEE C B A D q3 S q1 q4 q2 点电荷点电荷q1、q2、q3和和q4在真空中的分布在真空中的分布 如图所示如图所示，图中图中S为闭合曲面为闭合曲面，则通过该闭则通过该闭 合曲面的电通量合曲面的电通量 _，式中式中 的的 是点电荷是点电荷_ q1、q2、q3、 、q4 _在闭合曲面在闭合曲面 上任一点产生的场强的矢量

5、和上任一点产生的场强的矢量和. = SdE S () 042 /qq + E S R +Q 2R O +Q b a 如图所示如图所示，真空中两个正点电荷真空中两个正点电荷，带电量都为带电量都为Q，相距相距2R。 若以其中一点电荷所在处若以其中一点电荷所在处O为中心为中心，以以R为半径作高斯球面为半径作高斯球面S， 则通过该球面的电场强度通量则通过该球面的电场强度通量 e = _；若以；若以 表示高斯表示高斯 面外法线方向的单位矢量面外法线方向的单位矢量，则高斯面上则高斯面上a，b两点的电场强度两点的电场强度 分别为分别为_. 0 r () 0 2 0 0 2 0 0 2 0 21 18 5 3

6、44 0 r R Q r R Q r R Q EEE E b a = +=+= = 0 /Q 在场强为在场强为 的均匀电场中的均匀电场中，A， B两点间距离为两点间距离为d。AB连线方向连线方向 与与 方向一致方向一致。从从A点经任意路点经任意路 径到径到B点的场强线积分：点的场强线积分： _Ed_. E E = AB l d E E B A d 两个半径相同的孤立导体球两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的其中一个是实心的，电容为电容为C1， 另一个是空心的另一个是空心的，电容为电容为C2，则则C1 _=_ C2. (填填 、=、0 ) 朝里朝里 ( 0 ) . 0 / ),(zyx 一

7、一“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定其附近放一与它平行的有一定 厚度的厚度的“无限大无限大”平面导体板平面导体板B，如图所示如图所示，已知已知A上的电荷面上的电荷面 密度为密度为+ ，则在导体板则在导体板B的两个表面的两个表面1和和2上的感应电荷面密度为：上的感应电荷面密度为： (A) 1= - ， 2= + ； (B) 1= - /2， 2= + /2 (C) 1= - /2， 2= - /2；(D) 1= - ， 2= 0 A B + 1 2 =+ =+ 0 2 0 1 0 21 222 0 += = 2/ 2/ 2 1 B 1、2是两个完全相同的空气电

8、容器是两个完全相同的空气电容器，将其将其 充电后与电源断开充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀再将一块各向同性均匀 电介质板插入电容器电介质板插入电容器1的两极板间的两极板间，则电容则电容 器器2的电压的电压U2，电场能量电场能量W2如何变化如何变化？（填填 增大增大，减小或不变减小或不变）U2 _减小减小_，W2 _减小减小_。 1 2 2 2 1 CUWe= A B S S d 1 2 3 4 如图所示如图所示，把一块原来不带电的金属板把一块原来不带电的金属板B， 移近一块已带有正电荷移近一块已带有正电荷Q的金属板的金属板A，平行放平行放 置置. 设两板面积都是设两板面积都是S，板间距离

9、是板间距离是d，忽略忽略 边缘效应边缘效应. 当当B板不接地时板不接地时，两板间电势差两板间电势差 UAB _；当；当B板接地时两板间电板接地时两板间电 势差势差U AB _； = = =+= =+= SQ SQSQ 2/ 2/ 0 / 32 41 4332 2141 B板不接地：板不接地： S Qd ddEU AB 00 22 2 = B板接地：板接地： 4与大与大地构成一导体，地构成一导体， 所以所以 40（电荷只能分布在（电荷只能分布在 导体外表面），此时导体外表面），此时 SQ/ 0, 3241 = S Qd ddEU AB 00 = 将半径为将半径为R的无限长导体薄壁管沿轴向割去的无

10、限长导体薄壁管沿轴向割去 一宽度为一宽度为h（h r. 当当 直导线的电流被切断后直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为沿着导线环流过的电量约为 . 2 (D) . 2 (C) .n 2 (B) ). 11 ( 2 A)( 2 0 2 0 0 2 0 rR Ia aR Ir a ra l R Ir raaR Ir + + I a r aR Ir R qr a I BS m m 2 2 2 0 2 0 = = C z O R 0 如图所示如图所示，电荷电荷q(0)均匀地分布在一个半径均匀地分布在一个半径 为为R的薄球壳外表面上的薄球壳外表面上，若球壳以恒定角速度若球壳以恒定角速度 0 绕

11、绕z轴转动轴转动，则沿着则沿着z轴从轴从 到到 磁感应强度的磁感应强度的 线积分等于线积分等于_. + 2 0 q I = 2 00 0 q I l d B l d B= + 一边长为一边长为a及及b的矩形导线框的矩形导线框，它的它的 边长与一载有电流为边长与一载有电流为I的长直导线平行的长直导线平行， 其中一条边长与长直导线相距其中一条边长与长直导线相距2a，如如 图所示图所示. 今线框以此边为轴以角速度今线框以此边为轴以角速度 匀速旋转匀速旋转，求框中的感应电动势求框中的感应电动势 . 2 0 r I B = t tIb tacca tacIb t m i cos45 sin cos2 s

12、in 2d d 0 22 0 + = + = = 解一：解一： 设 设t = 0时线框与直导线共面，则时线框与直导线共面，则t时刻时刻 taccadcos2 22 += c taccaIb c dIb rb r I lbBSB d c m cos2 ln 2 ln 2 d 2 dcosd 22 0 00 + = = lrdcosd= I 2a b a a c d t = 0 t r B n dr dl () sindbBalBv i = sin 2 0 r aIb = () sinsint rc = tacca tacIb r tcaIb i cos2 sin 2 sin 2 22 0 2 0

13、 + = I 2a b a a c t = 0 t r B v a t tIb cos45 sin 0 + = 解二：解二： 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；，图示有三种环路； 在每种情况下，在每种情况下， 等于：等于： _ 0I_(对环路对环路a). _0_(对环路对环路b). _2 0I_(对环路对环路c). l dB b a c c I I 如图如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈无限长直载流导线与正三角形载流线圈 在同一平面内在同一平面内，若长直导线固定不动若长直导线固定不动，则载流则载流 三角形线圈将三角形线圈将 (A)向着长直导线平移向着长直导线平移

14、. (B) 离开长直导线平移离开长直导线平移. (C) 转动转动. (D) 不动不动. A aBIBaIBaIFF 022 o 2 o 1 60cos260cos2= 设斜边所处为设斜边所处为B I1， 向下；向下； F I2 I1， 向上向上. F 关于稳恒磁场的磁场强度关于稳恒磁场的磁场强度 的下列几种说法中哪个是正确的的下列几种说法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关仅与传导电流有关. (B)若闭合曲线内没有包围传导电流若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的则曲线上各点的 必为零必为零. (C)若闭合曲线上各点的若闭合曲线上各点的 均为零均为零，则该曲线所包围传导电流则该曲线

15、所包围传导电流 的代数和为零的代数和为零. (D)以闭合曲线以闭合曲线L为边缘的任意曲面的为边缘的任意曲面的 通量均相等通量均相等. H H H H H C 截面积为截面积为S，截面形状为矩形的直金属条中通有电流截面形状为矩形的直金属条中通有电流I，金金 属条放在磁感应强度为属条放在磁感应强度为 的匀强磁场中的匀强磁场中， 的方向垂直于金属的方向垂直于金属 条的左条的左、右侧面右侧面（如图所示如图所示）. 在图示情况下金属条上侧面将在图示情况下金属条上侧面将 积累积累_负负_电荷电荷，载流子所受的洛仑兹力载流子所受的洛仑兹力 fm = _. （注：金属中单位体积内载流子数为注：金属中单位体积内

16、载流子数为n） B B B I S - + fm - v ,BveBvqf =电子受到向上的作用力电子受到向上的作用力. nSIvensvetnsletnVetqI/ ,/= () / nSIBevBfm= () / nSIB 如图所示如图所示，长直导线长直导线AB中的电流中的电流I沿导线向上沿导线向上，并以并以dI/dt 2 A/s的速度均匀增长的速度均匀增长. 在导线附件放一个与之同面的直角三角在导线附件放一个与之同面的直角三角 形线框形线框，其一边与导线平行其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示位置及线框尺寸如图所示. 求此求此 线线 框中产生的感应电动势的大小和方向框中产生的感应电动势的大小和方向. 解：解： m 1 . 0 , 2 . 02=+=bxy () I bIIb x x Iy b m 8 00 0 0 1059. 2 05. 0 05. 0 ln 15. 0 d 05. 02 = + += + = 5 cm B I x x dx A 10 cm 20 cm y O b a V 1018. 5 d d 1059. 2 d d 88 = = t I t m 逆时针绕行方向逆时针绕行方向. 半径为半径为