山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

1、 1 2018-2019 学年度第二学期期中自主练习 高二数学试题高二数学试题 注意事项： 1本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 13 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 52 分分在每小题给出的四个选项中，第在每小题给出的四个选项中，第 110 题只有一项题只有一项 符合题目要求，第符合题目要求，第 1113 题有多项符合题目要求题有多项符合题目要求全部选

2、对的得全部选对的得 4 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 1若复数 1 zi i i = + （i为虚数单位） ，则|z =（ ） A2 B2 C5 D5 2已知i为虚数单位，则复数 2 2 (12 ) 1 i i + 的共轭复数是（ ） A25i+ B25i C25i D25i + 3某社团小组有 2 名男生和 4 名女生，现从中任选 2 名学生参加活动，且至少有 1 名男生入选，则不同的 选法种数有（ ） A8 B9 C14 D15 4某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近 5 年的统计数据，

3、如表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y（万吨） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表可得回归方程0.2yxa=+，预测该地区 2019 年蔬菜的产量为（ ） A5.5 B6 C7 D8 5从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，从 1，3，5，7 中任取 1 个数字，共可以组成没有重复数字的三位 奇数的个数为（ ） A64 B80 C96 D240 2 6 5 2 1 1(1) x x 展开式中 3 x的系数为（ ） A11 B11 C9 D9 7甲、乙、丙 3 位大学毕业生去 4 个工厂实习，每位毕业生只能

4、选择一个工厂实习，设“3 位大学毕业生 去的工厂各不相同”为事件A， “甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P(A | B)=（ ） A 2 3 B 1 3 C 3 4 D 5 8 8 已知随机变量服从正态分布() 2 ,N ，(0)(4)PP=， 且(3)0.4P=， 则(1)P=（ ） A0.4 B0.5 C0.6 D0.1 9随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方 式假设某群体的 20 位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立设X为该群体中使 用网购的人数，4.8DX =，(9)(11)P XP X=，则p =（ ） A0.3

5、 B0.4 C0.6 D0.7 10甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5 局 3 胜” ，即先赢 3 局者为胜根据经验甲在每局比赛中获 胜的概率为 2 3 ，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A 4 9 B 4 27 C 8 27 D 8 9 11有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（ ） A 两个变量的22列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大 B对分类变量X与Y的随机变量 2 K的观测值k来说，k越小， “X与Y有关系”的可信程度越小 C从独立性检验可知：有 95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有 95%可能患有心

6、 脏病 D从独立性检验可知：有 99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1%前提下认为吸 烟与患肺癌有关 12某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5 道现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进 行测试，规定至少答对 2 题才算合格则下列选项正确的是（ ） A答对 0 题和答对 3 题的概率相同，都为 1 8 B答对 1 题的概率为 3 8 3 C答对 2 题的概率为 5 12 D合格的概率为 1 2 13某学校共有 6 个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅 概率相同） ，则下列结论正确的是（ ） A四人去了四个不同

7、餐厅就餐的概率为 5 18 B四人去了同一餐厅就餐的概率为 1 1296 C四人中恰有 2 人去了第一餐厅就餐的概率为 25 216 D四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 2 3 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 14若 10211 01211 (2)(21)xxaa xa xa x+=+，则 1211 aaa+=_ 15用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共 有_种 16为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布 () 2

8、 100,17.5N已知成绩在 115 分以上（含 117.5 分）的学生有 80 人，则此次参加考试的学生成绩不超过 82.5 分的概率为_；如果成绩大于 135 分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有 _人 （若() 2 ,XN ，则()0.68PX+=，(22 )0.96PX+=） 17近两年来，以中国诗词大会为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮某台举办闯 关答题比赛，共分两轮，每轮共有 4 类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全 部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金选手在第一轮闯 关获得的复活币，系

9、统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答 错误，自动复活一次，视为答对该类题型若某选手每轮的 4 类题型的通过率均分别为 9 10 、 8 9 、 3 4 、 1 3 ， 则该选手进入第二轮答题的概率为_；该选手最终获得奖金的概率为_ 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 82 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （13 分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为 1 zmmi=() 22 2 212zmmi= +()mR， 设AB对应的复数为z 4 （1）当实数m取何值时，复数

10、z是纯虚数； （2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围 19 （13 分）受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中 国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增 长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市 2012-2018 年的家庭教育支出的折线图 （附：年份代码 1-7 分别对应的年份是 2012-2018） （1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到 0.001） ，并 指出是哪一层次的相关性？（相关系数| 0.75,1r ，相关性很

11、强；| 0.30,0.75)r =，相关性一般； | 0,0.25r ，相关性较弱） ； （2）建立y关于t的回归方程； （3）若 2019 年该地区家庭总支出为 10 万元，预测家庭教育支出约为多少万元？ 附注：参考数据： 7 1 259 i i y = = ， 7 1 1178 ii i t y = = ，() 7 2 1 27 i i yy = = ，()() 7 1 126 ii i ttyy = = ， 72.646 参考公式： ()() ()() 1 22 11 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy = = = ，回归方程 ybta=+ 其中 ()() () 1

12、2 1 n ii i n i i ttyy b tt = = = ， a ybt= 5 20 （13 分）已知 1 (21)nx + +展开式的二项式系数和比(31)nx展开式的偶数项的二项式系数和大 48，求 2 2 n x x 的展开式中： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项 21 （13 分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取 100 名学生进 行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 40 女生 30 合计 50 100 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下

13、认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由； （3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取 6 人，再从 6 人中抽取 3 人，求至少有 1 人“不喜欢数学”的概率 下面的临界值表供参考： () 2 P Kk 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + ，其中nabcd=+ +） 22 （15 分）小明下班回家途经 3 个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在 路口没遇到红灯，则直接通过经长期

14、观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为 4 5 ，在第二、第三个 道口遇到红灯的概率依次减小， 在三个道口都没遇到红灯的概率为 2 45 ， 在三个道口都遇到红灯的概率为 8 45 ， 且他在各路口是否遇到红灯相互独立 （1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率； （2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率； （3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望E 23 （15 分）已知甲箱中装有 3 个红球，2 个黑球，乙箱中装有 2 个红球，3 个黑球，这些球除颜色外完全 6 相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物 1000 元以上，可以参与抽奖一次，设奖规

15、则如下：每次分 别从以上两个箱子中各随机摸出 2 个球，共 4 个球，若摸出 4 个球都是红球，则获得一等奖，奖金 300 元； 摸出的球中有 3 个红球，则获得二等奖，奖金 200 元；摸出的球中有 2 个红球，则获得三等奖，奖金 100 元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中 （1）求在 1 次摸奖中，获得二等奖的概率； （2）若 3 人各参与摸奖 1 次，求获奖人数X的数学期望()E X； （3） 若商场同时还举行打 9 折促销活动， 顾客只能在两项促销活动中任选一项参与 假若你购买了价值 1200 元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？ 2018-2019 学年度第二学

16、期期中自主练习 高二数学参考答案 一、选择题 1D 2C 3B 4B 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11ABD 12CD 13ACD 二、填空题 141 1518 160.16，10 17 1 5 ， 257 1800 三、解答题 18解：() () 22 212zmmmmi=+ 4 分 （）当复数z是纯虚数时， 有 2 2 210 20 mm mm = + 6 1 2 m= 8 分 （）当复数z在复平面上对应的点位于第四象限时， 2 2 210 20 mm mm + 10 分 1 1 2 21 mm m 或 1 2 2 m 13 分 19解： （1）由折线图中数据及题中给出的参考数据

17、， 7 可得4t =，() 7 2 1 28 i i it = = ， 2 分 所以 ()() ()() 1 22 11 1267 0.882 32 727 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy = = = ， 即y与t的相关系数近似为 0.882，所以相关性很强 4 分 （2）由 7 1 259 i i y = = ，得 259 37 7 y =， 又 ()() () 1 2 1 126 24.5 28 n ii i n i i ttyy b tt = = = ， 7 分 374.5 419aybt=， 所以y关于t的回归方程为4.519yt=+； 9 分 （3）将 201

18、9 年对应的8t =代入回归方程4.519yt=+， 得4.5 81955y = +=，所以预测 2019 年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的 55%， 因此当家庭总支出为 10 万元时，家庭教育支出为10 55%5.5=（万元） 13 分 20解： （1）由题意得： 11 2248 nn+ =，解得5n = 2 分 210 22 x xx xx = 的展开式中第 6 项的二项式系数最大，即 5 510 555 61010 2 ( 2)8064TC xC x = ； 6 分 （2）设第1k +项的系数的绝对值最大，则 1010 2 11010 2 ( 1)2 k kkkkkk k TC x

19、Cx x + = 8 分 则 11 1010 11 1010 22 22 kkkk kkkk CC CC + ， 10 分 得 1 1010 1 1010 2 2 kk kk CC CC + ，即 1202 2(11) kk kk + 8 解得19 22 33 k，所以7k =， 12 分 所以系数的绝对值最大的是第 8 项， 77710 2 74 810 ( 1)215360TCxx = = 13 分 21解： （1）所求的22列联表如下： 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 40 20 60 女生 10 30 40 合计 50 50 100 3 分 （2）在本次实验中 2 K的观测值 2 1

20、00 (40 30 1020) 16.6710.828 50 5040 60 k = ， 故在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢数学与性别有关 8 分 （3）由题意知：6 人中“喜欢数学”的有 4 人， “不喜欢数学”的有 2 人 设事件A=至少有 1 人“不喜欢数学” ，则 1221 2424 3 6 4 ( ) 5 C CC C P A C + = 故至少有 1 人“不喜欢数学”的概率为 4 5 13 分 22解：设事件 i A表示“小明在第i个路口遇到红灯” ，1,2,3i =，由题意知() 1 4 5 P A=，设() 2 P Ap=， () 3 P Aq= （1）由于事

21、件“小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯”与事件“在三个道口都没遇到红灯”是对立 的，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率是 123 243 1()1 4545 P A A A= =， 3 分 （2）由题意知 123 12 ()(1)(1) 545 P A A Apq=， () 123 48 545 P A A Apq=，整理得 2 9 pq =且1pq+=， 由pq，可得 2 3 p =， 1 3 q = 6 分 设事件B表示“小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯” ，则 () 123 1111 ( ) 53345 P BP A A A= 8 分 （3）由题意知的所有可能取值为 0，1，2，3 9 分 其中 2 (0) 45 P=， 8 (3) 45 P= 9 ()()() 123123123 (1)PP AA AP AA AP A A A=+ 41113 (1)(1)(1)(1) 55545 pqpqp q=+=， 22 (2)1(0)(1)(3) 45 PPPP= = 所以的分布列为 0 1 2 3 p 2 45 13 45 22 45 8 45 13 分 因此 9 0(0)1(1)2(2)3(3) 5