1.1.2充分条件与必要条件（一课时）.ppt

1、教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.理解推断符号“ ”的含义 2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用 3.培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,理解充分条件、必要条件的判断方法,1.1.2充分条件与必要条件(1),原命题：若 p 则 q,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若 q 则 p,四种命题的一般形式、相互关系、真假关系：,一、复习引入,逆否,互为逆否同真同假,互逆互否真假无关,(1),（3）为真命题。,（2）,（4）为假命题。,例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若xa2+b2,则x2ab。 （2）若ab=0，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。

2、（4）若a2b2，则ab。,逆命题的真假?,如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。 记作 ，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件。,如果命题“若p则q”为真，,如果命题“若p则q”为假，,则记作p q（或q p）,则记作p q （或q p）,称为推断符号.,a = 0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,例如,两个三角形全等 两三

3、角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等 ”的必要条件,充分条件与必要条件的判断,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。 即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,理解：,1、当p q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件。,2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立， 但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成 立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。,3、必要条件的

4、特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。,（1）（2）,（1）（2）,（2） 若两条直线平行；则内错角相等.,定义：,对于命题“若p则q”,例1剖析,变式1:若问它们的p是q的什么条件呢?,p是q的充分不必要条件,p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,变式2:若问它们的 q是p的什么条件呢?,记忆方法?,以箭头方向确定,命题（1）（2）,例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,前

5、者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,B,A,D,B,（1）（3）,例9、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,练习：用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。 1）sinAsinB是AB的_条件。,既不充分又不必要,充要,2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _条件。,3、aR,|a|3成立的