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文档简介

1、特殊角的三角函数值,弧度,角度,1.2.2 同角三角函数 的基本关系,一、创设情境：,问题2. 如图1，三角函数线是：,问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,三角函数值的符号口诀：,一全二正弦 三切四余弦,二、探究新知：,问题 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？,问题 当角 的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2 ）,1、探究同角正弦、余弦之间的关系,当角 的终边在 坐标轴上时,当角 的终边在 坐标轴上时,质疑： 能写成 吗？ “同角”是什么含义？,（不能）,（一是“角相等”，二是对“任

2、意一个角”）,2.观察任意角 的三角函数的定义,思考：,课本例题6,解：,当 是第三象限角时，,当 是第四象限角时，,三、例题互动,如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值及恒等证明等问题,分类讨论,3、已知 ，求下列式子的值。,2、化简 。,讨论交流：,移项变形：,常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。,注：,在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。,即,变形：,由正弦正切，求余弦,由余弦正切，求正弦,由正弦余弦，求正切,注：,所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。,由正切,求余弦,证明：,因此,作差法,课本例题7,证法二：,因为,因此,由原题知：,恒等变

3、形的条件,证法三：,由原题知：,则,原式左边=,=右边,因此,恒等变形的条件,1、三角函数恒等式证明的一般方法,（2）证明原等式的等价关系,注：要注意两边都有意义的条件下才恒等,（1）从一边开始证明它等于另一边,（3）利用作差法,由复杂的一端向简单的一端化简,2.技巧,讨论交流：,练习巩固课本20页,四、归纳总结：,（2）三角函数值的计算与证明 利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。 证明时常用方法： 方法1：从一边开始证明它等于另一边或证明左、右两边等于同一式子； 方法2：证明原等式的等价关系， 方法3：利用作差法； ； 在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。,（1）同角三角函数的基本关系式,（前提是“同角”， 因此 ）,本节课

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