计量资料的统计描述.ppt

1、计量资料的统计描述（2 学时）吴成秋公共卫生学院卫生学教研室,例：请描述你们班所有人身高的特征,1.我们班所有人的身高:高矮不等，最高的接近180cm，最矮的接近140cm-离散趋势。 2.但我们大多数人的身高都在165cm附近，以165cm为中心，左右基本对称-集中趋势 描述一个资料的分布特征从集中趋势和离散趋势两个方面 进行。,统计分析,统计描述 统计推断,统计指标,样本信息 总体信息,计量资料：平均数指标，变异指标 计数资料：相对数指标,一、计量资料频率分布表,当观察单位较多时，从原始数据难以看出资料的分布特征。为了解变量的分布规律，分布范围，分布形态等，可编制频率表。 频率表的概念：列

2、有各观察单位的变量值及相 应的频数的表格。如：表9-2中，只要具有身高列和频数列的表格就可称频数表。,例9-1 某农村地区1999年130名14岁女孩的的身高资料如表9-1，试编制频数分布表。 142.3 148.8 142.7 144.4 144.7 145.1 143.3 154.2 152.3 142.7 156.6 137.9 143.9 141.2 139.3 145.8 142.2 137.9 141.2 150.6 142.7 151.3 142.4 141.5 141.9 147.9 125.9 139.9 148.9 154.9 145.7 140.8 139.6 148.8

3、 147.8 146.7 132.7 149.7 154.0 158.2 138.2 149.8 151.1 140.1 140.5 143.4 152.9 147.5 147.7 162.6 141.6 143.6 144.0 150.6 138.9 150.8 147.9 136.9 146.5 130.6 142.5 149.0 145.4 139.5 148.9 144.5 141.8 148.1 145.4 134.6 130.5 145.2 146.2 146.4 142.4 137.1 141.4 144.0 129.4 142.8 132.1 141.8 143.3 143.8

4、 134.7 147.1 140.9 137.4 142.5 146.6 135.5 146.8 156.3 150.0 147.3 142.9 141.4 134.7 138.5 146.6 134.5 135.1 141.9 142.1 138.1 134.9 146.7 138.5 139.6 139.2 148.8 150.3 140.7 143.5 140.2 143.6 138.7 138.9 143.5 139.9 134.4 133.1 145.9 139.2 137.4 142.3 160.9 137.7 142.9 126.8,2 .编制步骤 求极差(全距，range) R

5、=最大值-最小值=162.6-125.9=36.7 确定组距，列出组段 iR/10= 3.674.0 总之，组段和组距的选取以方便阅读和计算为原则。(尽量取“整数”)最小组段包含最小值，最大组段包含最大值。 根据组段，划记后获得频数,某农村地区1999年130名14岁女孩的的身高(cm)资料,31,12,124 128 132 136 140 144 148 152 156 160 164,40 30 20 10,130名14岁女孩的的身高(cm)资料频数分布图,X(cm),f,3.频数分布图,可分为对称分布(特例：正态分布)和偏态分布：正偏态(右偏态)和负偏态(左偏态),正偏态(右偏态),负

6、偏态(左偏态),f,f,4.频率表的用途,可揭示资料的分布特征和分布类型 便于进一步计算和统计分析处理 便于发现某些特大、特小的可疑值 样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值,8,8,二、反映集中趋势的指标- 平均数,平均数用于说明一组观察值的平均水平或集中趋势。 常用的有： 1.算术均数 2.几何均数 3.中位数,算术均数(mean),简称均数. 样本：X，总体： 计算 直接法(n较小) X =(x1+x2+x3+ +xn)/n=X/n=4.03(mmol/l) 加权法(n较大) X=(f1x1+f2x2+f3x3+ +fixi)/(f1+f2+f3+ +fi) =fixi/fi =186

7、00/130=143.08(cm) 适用条件：用于正态分布资料或近似正态分布资料,算术均数的特征 各离均差之和等于0 (x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+(xn-x) =(xi-x)=0 各离均差之平方和小于各变量值与任一数之差的平方和 (xi-x)2 (xi-a)2 (xa),例：资料 1、2、3、4、5 x=3 (xi-x)=(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)=0 (xi-x)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10 若a取1，则 (xi-a)2=(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2+(4-1)2+(5-1)2=30,

8、2. 几何均数(geometric mean) 计算 直接法(n较小) G=x1x2x3 xn=-1(X) 加权法(n较大) G= -1(fX) 例：测定5份血清的抗体效价滴度，分别为20、40、80、160、320，试描述其集中趋势。 G=x1x2x3 xn=204080160320 =80,n,n,f,5,5,X： 10 20 40 80 160 呈等比(倍数)关系 f: 5 9 20 10 6 X: 1.000 1.301 1.602 1.903 2.204 呈正态分布 原来的资料称为对数正态分布资料 G=2040 80160320 =80 G= -1(X)= -1(1.301+1.60

9、2+1.903+2.204+2.505)=80 G=-1(fX)=-1(51.000+9 1.301+ 20 1.602+ 101.903+62.204)=41.70,5,n,5,f,5+9+20+10+6,应用条件 适用于对数正态分布资料或数据呈倍数(等比)变化的资料。 注意：资料中不能有0或同时有正和负数,3 . 中位数(median) 与百分位数(percentile) 概念：一组数据按大小顺序排列，位置居中的这个数即为中位数 。用M表示。中位数是一个位置指标，以中位数为界将观察值分为左右两半。 百分位数：是把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1%的观察值，分割界限上的值就是

10、百分位数。用Px表示。中位数是P50.常用的百分位数还有P2.5, P5, P25, P75, P95, P97.5.,Px,X%,(100-x)%,计算 中位数的直接计算法(n 较小) 将观察值按大小顺序排列，当 n为奇数时，M=X(n+1)/2 (位置居中的那个数值) n为偶数时，M=Xn/2+Xn/2 +1/2 (即位置居中 的两个数值的平均数) 例：8 2 7 9 10 按大小排列：2 7 8 9 10 M=8 2 7 8 9 10 6 M=(7+8)/2=7.5,百分位数的直接计算法： 设有n个原始数据从小到大排列，第x百分位数的计算： 当n.x%为带有小数位时：PX=Xtrunc(

11、nx%)+1 当n.x%为整数时：PX=Xnx%+X(nx% +1)/2 式中trunc(a)表示对数字a舍去小数位数而取其整数。,例2-8：对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大的排列如下，求P5和P99 患 者： 1 2 3 4 5 6 7 8 9117 118 119 120 住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 40 40 42 45 n=120, n.x%=1205%=6, 12099%=118.8，取整数=118， P5 =(X6+X7)/2=(3+4)/2=3.5 P99 = Xtrunc(118.8)+1 = X119 =42,中位数和百

12、分位数的频数表计算法(n 较大) 例：某传染病的潜伏期见下表，求平均潜伏期和M (P50)和第95百分位数P95及 P2.5, P5, P25, P75, P97.5.,先将观察值编制成频数表，按所分组段由小到大计算累积频数和累积频率，找出中位数或百分位数所在组。见下表 表：某传染病的潜伏期(天)的中位数和百分位数计算表,Px=L+ i (nx% -fL),fx 该百分位数所在组段的频数 fL 该百分位数所在组段以前的累积频数 i 该百分位数所在组段的组距 L 该百分位数所在组段的下限,fx,4- 8- 12- 16- 20- 24,24.07%,68.52%,91.67%,97.22%,10

13、0%,M=P50=8+ 4 (10850%-26)=10.33 P95 = 16+ 4 (10895%-99) =18.4 P2.5 = 4+ 4 (1082.5%-0) = P5 = 4+ 4 (1085.0%-0) = P25 = 8+ 4 (10825%-26) = P75 = 12+ 4 (10875%-74) = P97.5 = 20+ 4 (10897.5%-105)=,48,6,26,26,48,25,3,适用条件： 用于反映偏态分布资料的集中趋势，也可用于正态分布资料 用于开口资料，即资料的一端或两端没有确定的数据(大于或小于) 用于分布类型不清楚的资料,1. 全距(range

14、, 又称极差) 2. 四分位数 (quartile)间距 3. 方差(variance)和标准差(standard deviation) 4. 变异系数(Coefficient of Variation, CV),三、反映离散趋势的指标,全距(range, 又称极差)： 一组观察值中最大值与最小值之差。用R表示。 特点： 简单、明了，常用于说明传染病、食物中毒等的最长和最短潜伏期。 除了最大值和最小值外，不能反映组内其它数据的变异度 样本例数越多，抽到较大或较小变量值的可能性越大，极差可能越大。样本例数悬殊时不宜比较极差。 即使样本例数不变，极差的抽样误差亦较大，即不够稳定。,例：甲组 26

15、28 30 32 34 X甲=30 R甲=8 乙组 24 27 30 33 36 X乙=30 R乙=12 丙组 26 29 30 31 34 X丙=30 R丙=8 R乙R甲= R丙 乙组的变异度最大，甲组与丙组谁的变异度大呢? 极差不能说明。,2.四分位数 (quartile)间距:包括中间50%的变量值。 =QU-QL=P75-P25 特点：较稳定，但仍未考虑倒每个观察值的变异度。它常用于反映偏态分布资料的离散程度。,3.方差(variance)和标准差(standard deviation) 方差和标准差的含义 R甲= R丙 =8，但可以看出，甲组的变异程度较丙组的大，极差不能反映出。因此

16、，应全面考虑每个变量值的离散情况。 先就总体而言： 离均差:(x-) 的绝对值越大，说明资料越分散，但由于：(x-)=0 不能反映变异程度的大小 离均差平方和：(x-)2 该值越大，说明变异程度越大。但它还受变量值个数N的影响。,离均差平方和的均方： 2= (x- )2 总体方差 标准差 = (x- )2 总体标准差 由于变异度越大，则2越大，故越大，说明个体变异越大，均数的代表性就越差。,N,N,计算 实际工作中，经常得到的是样本资料，是未知的，只能用X来估计。若用 (x-x)2 (x- )2 ，n N。对样本来讲 由于(x-x)2 (x- )2 按前面的公式计算的2和比实际的2和偏小。英国

17、统计学家W.S.Gosset用(n-1)代替n进行校正。 自由度：= (n-1),s2=(x-x)2 样本方差 s = (x-x)2 样本标准差 s = x2-(x)2/n 用于小样本 s = fx2-(fx)2/f 用于大样本,n-1,n-1,n-1,f-1,例：甲组 26 28 30 32 34 X甲=30 R甲= 8 乙组 24 27 30 33 36 X乙=30 R乙=12 丙组 26 29 30 31 34 X丙=30 R丙= 8 s = (x-x)2 s甲=(26-30)2+(28-30)2+(30-30)2+(32-30)2+(34-30)2/4=3.16 s丙=(26-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(34-30)2/4=2.92,n-1,例： s = fx2- (fx)2/ f = 2666824-(18600)2/130 = 6.58(cm),f-1,130-1,标准差的应用 用于反映正态分布资料的变异程度，S越大，变异程度越大，均数的代表性越差。 与均数结合，用于描述正态分布的特征，估计频数的分布 用于估计医学