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立体几何中的体积问题,执教者 俞德斌,高二（4）,看图片说典故,1、若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ， 则 ,2、若圆柱的侧面展开图为边长等于1的正方形，则圆柱 的体积是_.,基础训练,3、已知正三棱锥底面边长为 ，侧棱长为 ，则其 体积为_.,4、若圆锥的侧面积为 ，底面面积为 ，则该圆锥 的体积为 .,当几何体形状规整，有较明显的垂直关系且长度已知时，可运用公式法直接求解.,转换顶点或底面是求三棱锥体积的一种常用的方法，也是求点到平面距离的一个理论依据，相应的方法叫等积法,例1：如图.在棱长为 的正方体 中， (1) 求三棱锥 的体积； (2) 求点 到截面 的距离.,课堂探究1,变式： (3) 求点 到平面 的距离; (4) 求直线 到平面 的距离.,通过分割或者补全几何体，可将所求几何体的体积表示成若干几何体体积的和或差,例2：如图.在棱长为 的正方体 中， 求三棱锥 的体积；,课堂探究2,变式: 有一个底面周长为 的圆柱体， 斜着截取一段后，体积是多少？,本节课到此结束，谢谢大家！,2018.05.23,上海市田园高级中学,作业：完成学案,公式法,割补法,等积法,变式2：如上图.在棱长为 的正方体 中， 分别是棱 的中点， 求四棱锥 的体积.,例2：如图.在棱长为 的正方体 中， 求三棱锥 的体积；,课堂举例,通过分割或者补

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