量子力学(周世勋)前两章.ppt

1、1.1经典物理的困难，1。黑体辐射1。(1)研究内容辐射与周围物质平衡时的能量分布规律。黑体：投射到它上面的辐射可以被完全吸收而不被反射，称为绝对黑体。(2)黑体模型，(3)平衡辐射：在单位面积内，辐射和吸收能量在单位时间内相等。当平衡辐射时，辐射能量只与黑体的绝对温度有关。2，黑体辐射公式，(1)从理想气体模型得到的维恩公式，与高频实验一致。(2)瑞利-金斯公式，理论基础：经典电动力学和统计物理学，与低频实验一致。光电子效应当光照射到金属材料上时，就会产生光电子。然而，产生条件与光的频率有关，而与光的强度无关。上述问题的原因是经典物理学认为能量总是连续的。如果能量是量子化的，即原子吸收或发射

2、电磁波，这只能以“量子”的方式进行，那么上述问题就可以很好地解释。经典理论认为能量是面条，是连续的；根据量子理论，能量是大米，一次一粒。光电子产生的条件与照射光的频率有关，但与光的强度无关，因为电子只有在吸收光的能量后才能摆脱原子核的束缚而形成光电流。如果电子处于离散的能级，入射光的能量被量子化，那么只有当光子能量(E=h)大于电子的能级差，即E=h EnEm时，才会产生光电子。如果入射光的强度足够强，但频率足够小，光电子就不能产生。为了解释光电效应、原子的线性光谱及其定律，巴尔末于1885年发现了氢原子的可见光谱。此后，人们扩展了广义巴尔末公式，频谱中的频率符合里兹原理。根据经典理论：(1)

3、如果不能建立稳定的原子模型，电子将落入原子核，原子寿命约为1ns。(2)辐射频率连续，与实际不符；(3)如果一个物理能量发射一个频率的波，它可以发射一个频率的谐波，但实验遵循的是里兹并和原理。光的波粒二象性，(1)普朗克黑体辐射定律，(2)光量子和光电效应理论的概念，(3)康普顿散射光的粒子性质的进一步确认，(1)普朗克黑体辐射定律，是什么机制使腔内原子产生观测到的黑体辐射能量分布，以及对这个问题的研究导致量子普朗克提出如果黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布应该对应于腔壁原子的能量分布。作为辐射原子的模型，普朗克假设：(1)原子的性能与谐振子相同，以给定的频率v振荡；(2)黑体只能

4、以E=hv为能量单位不连续地发射和吸收辐射能，而不能像经典理论要求的那样连续地发射和吸收辐射能。普朗克辐射定律的三个讨论：(1)当V很大(短波)时，普朗克定律转化为维恩公式，因为exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)。当v很小时(长波)，普朗克定律变成了瑞利-牛仔裤公式，因为exp(hv /kT)-1 1 (h v /kT)-1=(h v /kT)。(2)光量子的概念和光电效应理论；(1)光子概念；(2)光电效应理论；(3)光子动量；(1)光子概念；爱因斯坦是第一个确认光是微粒的人；他认为光不仅是电磁波，还是粒子。根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量为h的粒子形式出现，而

5、且在空间中以光速c传播，这种形式称为光量子，或光子。光子动量p与辐射波长(=C/v)的关系是由相对论性光的动量和能量p=E/C=hv/C=h/的关系提出的。利用光子的概念，爱因斯坦成功地解释了光电效应定律。当光照射金属表面时，能量为h的光子被电子吸收，电子利用部分能量来克服金属表面的吸引力，另一部分能量在电子离开金属表面时提供动能。能量关系可以写成：从上面的公式不难解释光电效应的两个典型特征：光照射金属时电子从金属中逃逸的现象。这种电子叫做光电子。实验表明，光电效应有两个突出的特点：1 .临界频率v0。光电子只有在光的频率大于某个值v0时才能发射。如果光频率小于该值，则不管光强度和照射时间如何

6、，都不会产生电子。光的这个频率v0被称为临界频率。电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关，光的强度只决定电子的数量。这些光电效应定律不能用经典理论来解释。根据光的电磁理论，光的能量只取决于光的强度，与频率无关。光子的动量，它不仅有确定的能量E=hv，而且还有动量。根据相对论，以速度V运动的粒子的能量由正确的公式给出：对于光子，速度V=C，为了使上述公式有意义，我们必须使0=0，即光子的静止质量为零。根据相对论能量-动量关系，光子能量-动量关系可概括如下：它将光子的涨落与粒子性质联系起来。(3)康普顿散射进一步证实光的粒子性质。(1)康普顿效应。经典电动力学无法解释这种新波长的出现。经典力学

7、认为电磁波散射后波长不应改变。然而，如果把电子对x光的散射过程看作是光子和电子之间的碰撞过程，这种效应是很容易理解的。在1的散射光中，除了原来的X光波长外，还增加了一个新的X光波长；2波长增量=随着散射角的增加而增加。这种现象被称为康普顿效应。x光被电子在白蜡和石墨等轻元素中散射。该效应具有以下两个特征：(2)定性解释。根据光量子理论，能量为E=h的光子与电子碰撞后，光子将部分能量转移给电子，光子的能量变为E=h。显然，存在E=E，因此散射光子的频率降低，波长变长。根据这一思想，可以证明康普顿首先提出了这个公式，然后由康普顿和吴通过实验加以证实，康普顿效应完全用量子概念来解释。因为右边是大于等

8、于零的常数，所以散射波的波长总是比入射波的波长长()并且随着散射角的增加而增加。(3)通过尝试推导，证明了：原子的线性光谱及其规律。普朗克-爱因斯坦的光量子概念将不可避免地促进物理学中其他重大难题的解决。1913年，玻尔将这一概念应用于原子结构，提出了他的原子量子理论。这一理论在今天已经被量子力学所取代，但它在历史上对量子理论的发展起到了重要的推动作用，而且这一理论的一些核心思想仍然是正确的，并保留在量子力学中：(1)玻尔假说；(2)氢原子谱线的解释；(3)量化条件的推广；(4)玻尔量子理论的局限性。1.具有不连续能量的原子的稳态概念。2.量子跃迁的概念。(2)氢原子谱线的解释。根据这两个概念

9、，氢原子的谱线可以得到满意的解释。让我们假设氢原子中的电子围绕原子核作圆周运动。根据玻尔量子跃迁的概念，从理论力学可知，如果角动量L被选作广义动量，它就是广义坐标。考虑到积分并利用玻尔的量子化条件，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度的情况，因此索末菲的量子化条件不仅可以解释氢原子光谱，还可以解释一些只有一个电子的原子光谱(李、钠、钾等)。)。(4)玻尔量子理论的局限性，1。它不能证明比氢更复杂的原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；2.无法给出光谱的谱线强度(相对强度)；3.玻尔只能处理周期运动，但不能处理非束缚态问题，如散射问题；4.从理论上讲，能量量子化的概念与经典力学是不相容的。它多少有

10、些人工，其物理性质仍不清楚。玻尔的量子理论第一次打开了理解原子结构的大门，并取得了巨大的成功。但是它的局限性和问题逐渐被人们所认识。1.4粒子的波粒二象性，德布罗意假说；德布罗意波；德布罗意波实验证明了这一点。普朗克-爱因斯坦的光的量子理论，光与波动粒子的二重性，以及玻尔的量子理论启发了德。布罗意。(1)仔细分析了光的粒子理论和波动理论的发展历史。(2)注意到几何光学与经典力学的相似性。1924年11月27日，在量子力学的研究中，有人提出物理粒子(静止质量m不等于0的粒子)也有波动性。也就是说，像光一样，粒子具有波粒二象性，它们之间一定有相似的联系。1.德布罗意假说认为，对于具有一定能量和动量的物理粒子，相关的波称为“物质波”，它们的能量和频率、动量和波长满足以下关系：2 .德布罗意波；1.德布罗意波不是一个普通的波，但它是由任何运动的物质产生的，具有客观实在性。它可以在绝对真空中传播，所以它不是机械波；它由所有物体产生，包括不带电荷的物质，所以它不是电磁波。2.根据德布罗意波公式，自由