变形分析的系统论方法

1、第三章 变形分析的系统论方法,3.1 系统科学基本理论 3.2 变形分析与预报的系统论原理 3.3 变形体系统研究的动力学方法 3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征 3.5 变形体系统的运动稳定性分析 3.6 变形体系统失稳的突变模型 3.7 自组织临界模型 3.8 数据处理的组合方法,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,获得变形体系统的动力学信息的意义,诊断变形体系统类型，可以判别变形体系统是随机系统、确定性系统还是混沌系统； 探测变形体系是否存在吸引子，并计算吸引子的维数； 计算包含上述吸引子的相空间最小维数； 计算变形体系统的平均可预报时间尺度等；,计算步骤,相空间重构； 计算

2、关联维数； 计算科尔莫戈罗夫熵； 计算李雅普罗夫指数；,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,3.4.1 相空间重构,在相空间中能比较直观方便的显示动力系统的结构和特性，但在许多实际问题中，我们往往只能获得相空间中一个或部分分量的时间序列，因此，利用相空间理论的一个首要问题是如何根据这些有限维数据来重构完整的相空间。其基本思想是： （1）系统中任一分量的时间序列包含着其他相关分量的信息； （2）只要将某一个分量的时间序列进行适当的时延，将延迟值作为新的坐标分量，可以保证重构一个吸引子结构“拓扑等价”的相空间。,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,3.4.2 计算关联维数,考虑重构的m

3、维相空间中的任一对相点：,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,计算它们的距离：,给定一临界距离r，计算关联函数：,选择不同的r做出lnCm（r）-lnr曲线，其直线部分的斜率就是关联维数的估计值D2(m)，即：,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,不断提高嵌入维数m，重复上述计算，直到m达到某一值mc时，关联维数D2（m）的估计值不在随m的增加而发生有意义的变化。这时就得到了吸引子的关联维数：,其中，mc称为饱和维数，若其不存在，表示吸引子可能不存在，被考察的时间序列可能来自一个随机系统。,3.4.3 计算科尔莫戈罗夫熵,步骤如下： （1）重构m维相空间，并选取适当的时间延迟。 （

4、2）取p=1，给定m，对不同的r值，计算Cm（r），取Cm（r）-r曲线中直线部分当r最小时的Cm（r）值作为估计值 。 （3）增加m，直至m=m1时 估计值不在随m的变化而发生变化，并记K2（p=1）= （4）增加p的值，重复步骤（2）、（3），直至p=N时K2（p=N）的值不再发生变化，这时可认为系统的二阶熵K2 =K2（p=N）。,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,3.4.4 计算李雅普罗夫指数,步骤如下： （1）重构m维相空间，并选取适当的时间延迟； （2）取初始相点A（t0）=x(t0), x(t0+), x(t0+(m-1)为参考点，根据 求得A（t0）=Xi的最近点B（ t0 ），并记其距离为L （t0） =Lnbt； （3）设在时间t1=t0+kt时， A（t0）点演化到A（t1）点，同时B（ t0 ）演化到B（ t1）点，计算：,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,（4）在A(t1)的若干最邻近点中找一个夹角1很小的临近点C（t1)。如果找不到，仍取B(t1)。设在时间t2=t1+kt时， A（t1）点演化到A（t2）点，同时B（ t1 ）演化到B（ t2）点，计算： 将上述过程一直进行到相应点集Xj的终点，并取其平均值作为最大的李氏指数估计值，即： （5）增加嵌入维数m，重复步骤（1）至