角的运算 (3)

1、全等三角形的判定 （SAS）,教学目标： 1.探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明。 2.领会“边角边”判定两个三角形的方法。 3.经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题。,画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,画法：,2. 在射线AM上截取AB= 3cm,3. 在射线AN上截取AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1. 画MAN= 45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,画一画,再任意画一个ABC

2、和DEF，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把画好的ABC和DEF比较，它们全等吗？,D,E,F,ABCDEF,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？,分析：如果能证明ABCDEC ，就可以得出AB=

3、DE.,在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE， ABC和DEC就全等了,A,B,C,D,E,证明：,在ABC和DEC中,CA=CD ACB=DCE CB=CE,ABCDEC（SAS）,AB=DE,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？,例题推广,证明：在ABD与CBD中,AB=CB ABD=CBD BD=BD,ABDCBD（SAS）,AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定

4、住长木棍，把短木棍摆起来，出现一个现象：ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。,由前边两个题目可以看出：,探究,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,动画演示,这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,练一练,1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BA BAD=BAC AD=AC,则BADBAC (SAS).,即BD=BC,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,则BADBAC (SAS).,即A=D,例题拓广,已知:如图，ADBC，ADCB. 求证:ABCD.,【提示】连结AC， 由 ABCCDA 故 ABCD.,课堂小结