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文档简介

1、15.3 分式方程,分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,复习,什么是整式方程？,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,例1:,解：方程两边同乘x(x3) ，得： 2x=3x9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x3

2、) 0 所以，原分式方程的解是x=9.,例2:,解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x1) =0 ， 因此x=1不是原分式方程的解。 所以，原分式方程无解.,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：当x=5时（x-5）（x+5）=0，所以原分式方程无解。,叫做原分式方程的增根。,例3：,为什么会产生增根？,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想） 2、解这个整式方程. 3、检验 4、写出

3、原方程的解.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化、二解、三检验,为什么要检验？,解：去括号，得3x-9=2x,移项，得3x-2x=9,解得x=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以X(X-3)得：,3X-9=2X,解得 X=9,检验：X=9时X(X-3) 0 所以原方程的解是X=9。,想一想？,(1) 3(X-3)=2X,例4：k为何值时，方程 产生增根？,解：由题意，得 方程的增根是X=2.,k+3（x-2)=x-1,把x=2带入上式,解得,K=1,所以当k=1时，方程 产生增根。,方程两边都乘以x-2，约去分母，得,k为何值时，方程 无解？,变式1：,k为何值时，方程 有解？,变式2：,2.当m为何值时，方程 无解？有解呢

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