一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1、第一课时,22.2平行四边形的判定,学习新知,问题思考,在学习平移时,我们通过探究发现,平移时对应点的连线平行且相等(如图中AABBCC且AA=BB=CC).你明白它的道理了吗?,活动1判定定理的探究,1.你知道平行四边形的判定方法吗?如何表示?,(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,几何语言表达定义法: ABCD,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形.,解析:一个四边形只要其两组对边分别平行,则可判定这个四边形是一个平行四边形.,设问:若一个四边形有一组对边平行且相等,则能否判定这个四边形也是平行四边形呢?,2.画两条互相平行的直线,在这两条直线上分别截取线段AB=CD.将线

2、段AB沿BC方向平移,线段AB与CD能不能重合?你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形?由此,你发现了什么结果?,总结:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?,平行四边形的判定方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,如图所示,用几何语言表述为: AB=CD且ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.,3.已知:如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,且AD=BC.求证四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,只能通过证四边形的两组对边分别平行,即利用平行四边形的定义加以证明.,证明:如图所示,连接

3、BD.,ADBC,ADB=CBD.,AD=CB,BD=DB,ABDCDB. ABD=CDB.ABDC. 四边形ABCD是平行四边形.,已知:如图所示,在ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE. 求证四边形BFDE是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD.,又AE=CF, BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BEDF. 四边形BFDE是平行四边形.,求证:平行线间的距离处处相等.,已知:如图所示,EFMN,A,B为直线EF上任意两点,ADMN,垂足为D,BCMN,垂足为C. 求证AD=BC.,想一想:两条平行线间的距

4、离指的是什么?,(平行线间所作垂线段的长度),证明:ADMN,BCMN, ADBC.,又EFMN, 四边形ADCB是平行四边形. AD=BC.,定理:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 1.定理包含两个条件: (1)对边平行;(2)对边相等.,课堂小结,2.本节知识的符号语言: 在四边形ABCD中, AB=CD且ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的对边相等、对角相等以及它的判定是我们证明直线平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两条直线平行、两条线段相等、两个角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置,通过证明四边形是平行四边形达到上

5、述目的.,运用定义,也可以判定某个四边形是平行四边形,这是常用的方法.不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定方法还简单.,检测反馈,1.(2016绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是() A. B. C.D.,解析:只有中两个角的两边互相平行,带两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.,D,2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.B=D,BAD=BCD B.ABCD,AD=BC C.B+DAB=180,B+BCD=180 D.ABCD,AB=CD

6、,解析:B=D,BAD=BCD,四边形ABCD是平行四边形,A选项正确;ABCD,AD=BC,四边形ABCD可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,B选项不正确;B+DAB=180,B+BCD=180,ADBC,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形,C选项正确;ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,D选项正确.故选B.,B,3.已知在四边形ABCD中,ABCD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AD=BC B.AC=BD C.A=CD.A=B,解析:ABCD,B+C=180,当A=C时,有A+B=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.故选

7、C.,C,4.下面给出的是四边形ABCD中A,B,C,D的度数比,其中能判断四边形是平行四边形的是() A.4321B.3232 C.3322D.3221,解析:由平行四边形的两组对角分别相等,知只有选项B能判定是平行四边形.故选B.,B,5.如图所示,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 () A.(3,1)B.(-4,1) C.(1,-1)D.(-3,1),解析:如图所示:以AC为对角线,可以画出AFCB,F(-3,1);以AB为对角线,可以画出ACBE,E(1,-1);以BC为对角线,可以画出ACD

8、B,D(3,1).故选B.,6.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD=BC, D=DCE.求证四边形ABCD是平行四边形.,解析:由“内错角相等,两直线平行”得出ADBC,再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明.,证明:D=DCE, ADBC. 又AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,B,7.已知:如图所示,在四边形ABCD中,ABCD, E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE.求证四边形ABCD为平行四边形.,解析:首先证明AEBCFD可得AB=CD,再由条件ABCD,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.,证明:ABC

9、D,DCA=BAC. DFBE,DFA=BEC, AEB=DFC.,在AEB和CFD中,AEBCFD(ASA), AB=CD. ABCD, 四边形ABCD为平行四边形.,8.如图所示,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D.,解析:过A点作ABCD,且AB=CD,即可得到平行四边形ABCD.,解:如图所示,四边形ABCD为平行四边形.(答案不唯一),9.如图所示,在四边形ABCD中,B=D,1=2. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,解析:根据三角形内角和定理求出DAC=ACB,从而推出ADBC,ABCD,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可.,证明: 1+B+ACB=180, 2+D+CAD=180,B=D,1=2, CAD=ACB,ADBC. 1=2,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,10.如图所示,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,ADBC,DFBE,AE=CF.求证: (1)AFDCEB; (2)四边形ABCD是平行四边形.,解析:(1)根据“ASA”证明AFDCEB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到AD=C