相对论03zyc.ppt

1、3.4 狭义相对论动力学基础,相对论中正确的力学规律必须满足：,（1）在洛仑兹变换下形式不变； （2）在非相对论条件（uc)下还原为经典力 学的形式。,3.4.1 相对论质量与动量,1、 相对论动量,经典力学中的动量： (m=Const)相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法： （1）修改动量的定义； （2）放弃“质量不随运动状态改变”的观念，理论和实验均 表明：定义式可不变，但要考虑质量随运动状态 改变,推导：设A、B两小球，静止质量都为m0，且A 相对S静止；B相对S系静止， S系相对S系 以u运动,如图所示。,2、 相对论质量,

2、设：A、B发生完全非弹性碰撞,由质量守恒：,在S系中：,设：A的运动质量为m, 碰后运动质量为M,由动量守恒：,所以：,在S系中：,由（1）（2）得：,利用洛仑兹变换：,由（3）（4）得：,由（1）代入（5）得：,动量：定义,该式具有洛仑兹变换不变性，且uc 时还原经典.,1、宏观物体一般 u =104m/s, 此时：,微观粒子速率接近光速如中子u=0.98c时,牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似!,uc时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。,2、,力学方程：,当uc时有,3.4.2 相对论力学方程,例1、一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运

3、动求：观察者A测得其密度是多少？,观察者测得立方体的质量：,故相应密度为：,3.4.2 质量与能量的关系,仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v 时的动能，则有:,即相对论动能公式。,又回到了牛顿力学的动能公式。,则：,当v c时:,根据:,可以得到粒子速率由动能表示的关系为：,表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增 大, 但速率的极限是c ! 按照牛顿定律，动能增大 时，速率可以无限增大。实际上是不可能的!,结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相 差一个恒定的因子c2 。,核反应中：,核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。,解：质量亏损为：,相应

4、释放的能量为：,1kg这种核燃料所释放的能量为：,这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！,可证明：,所以：,碰后合成粒子的总动量为：,碰前总动量为：,M 可以通过能量守恒求出：,可见：,可见在S系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的.,3.4.3 动量和能量关系,以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。,讨论：,2、极限情况,（1）当vc时，上述各式（除E 、E0)均能还原 成经典力学中的相应公式，经典力学只是 相对论动力学在低速下的近似。,若,说明静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。,若,说明只有静止质量为零的粒子才能以c运动!,该粒子具有：,光子即如此：,例4、若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。(电子静质量为 ，电子电量为 ),解：电子的静能为：,电子的动能为：,电子的动量为：,电子的速率为：,例5、若给一电子为0. 5MeV的能量，并让该电子在垂直于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为2.0cm的圆。求：该磁场的磁感应强度的大小。,解：由题意有：,联立解