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文档简介

1、1.6 微积分基本定理,8,引入1 你能求出下列各式的值吗？不妨试试.,引入2 一个做变速直线运动的物体的运动规律ss(t).由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)s(t).设这个物体在时间段(a，b)内的位移为s，你能分别用s(t)，v(t)来表示s吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系. 2.了解微积分基本定理的含义.(难点) 3.正确运用基本定理计算简单的定积分. (重点),从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a，b内物体的位移s可以用定积分表示为,探究点1 导数和定积分的关系,另一方面，从导数

2、角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a，b内物体的位移为s(b)s(a)，所以又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就 是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函 数s(t)在区间a，b上的增量s(b)s(a).,P,D,C,探究点2 微积分基本定理,y,微积分基本定理：,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么,这个结论叫做微积分基本定理(fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula).,微积分基本定理表明：,注意:,求定积分问题转化为求原函数的问题.,回顾：基本初等函数的导数公式,基本初等函数的原函数公式,我们发现： 定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；,(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；,(2)当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值； (3)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时，定积分的值为0,3计算定积分,解:,1.微积分基本定理：,2.基本初等函数

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