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文档简介

1、江苏省锡东高级中学 周佳美,例1:某种用同一材料的圆柱形罐的容积一定时， 如何确定它的高与底半径， 使得所用材料最省？,用料最省,利润最大,效率最高等问题, 常常可以归纳为函数的最值问题, 从而可用导数来解决.,若V=10,导数在实际生活中的应用,解：如图，设圆柱的高为h，底,半径为R，则表面积,又,即h=2R.,因为S（R）只有一个极值，所以它是最小值。,答：当罐高与罐底的直径相等时，用料最省。,变1:圆柱形饮料罐的容积一定,且上下两底的厚度为侧壁部分厚度的2倍,问:如何设计圆柱的高和底面半径之比,才能用料最省?,解：设圆柱的高为h，底半径为R， 侧面厚度为d (d0为常数),h,d,即h=

2、4R.,R,变2：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时， 它的高与底面半径应怎样选取， 才能使所做容器容量最大？,提示：,变：有一底为，高为的圆柱容器，若以的速度向容器里注水， 求注水（）的水面上升的速度？,变4：有一底为，高为的倒立的圆锥容器，若以的速度向容器里注水， 求注水（）的水面上升的速度？,练习： 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小 正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方 底铁皮箱.当箱底边长为多少时,箱子容积最大? 最大容积是多少?,60cm,x,60cm,x,x,小结 ： 解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义 根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点

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