1.5二次函数的应用.ppt

1、二次函数的应用,1.5,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？,拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某 个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型 来刻画.,为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如下图所示. 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.,已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m ，因此 点A(2，-2)在抛物线上.,由此得出 -2 = a 22，,解得,这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶 离水面高度怎样

2、变化.,因此这个函数的表达式是 ，其中|x|是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数.,由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：,-2.45x2.45.,想一想，当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,实际问,实际问题的解,建立二次 函数模型,利用二次函数的 图象和性质求解,如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计),由于做窗框的铝材长度已确定，而 窗框的面积S随矩形一边长的变化而变化. 因此，设窗框的宽为xm，则高为

3、 ，其中0 x .,这时高为,窗框的透光面积,将上式进行配方，,当 时， S 取最大值,要考虑 是不是在自变量x的取值 范围内.,则当窗框的宽为 ，高为2m时，窗框的透光面积 最大，最大透光面积为,每月减少的销售量为10 x（件）， 实际销售量为 180-10 x（件）， 单件利润为（30+x-20）元，,则y=(10+x）(180-10 x），,即y = -10 x2+80 x+1800（x18）.,当x=4 时，即销售单价为34 元时，y取最大值1960.,答：当销售单价定为34 元时，该店在一个月内能获得 最大利润1960元.,1.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索 桥两端主塔

4、高150m，主塔之间的距离为900m，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.,可设该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为 y=ax2. 又可知此抛物线过点(450，150)， 所以有,解：如图，以悬索桥的中心点为原点，抛物线形桥的 对称轴为y轴建立直角坐标系.,O,x,y,所以该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为,解得,2. 小妍想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成 两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的 面积和最小？此时的面积和为多少？,解：设围成的这两个正方形的边长分别为a、b， 则其面积和S=a2+b2.,又由已知 4a+4b=72， 化简即 a+b=

5、18.,所以 a=18-b.,S=a2+b2,= (18-b)2 +b2,= 2b2-36b+324,= 2(b-9)2+162.,所以当b=9时，S达到最小值162. 此时a=18-b=9.,则4a=36（cm），即把彩带剪成相等的两段，每段长 为36cm，这时围成的两个正方形的面积和最小，此时 的面积和为162cm2.,2. 举例说明如何用描点法来作出一个二次函数的图象， 并指出画图的步骤. 3. 说出二次函数 y=a（x-h）2 +k的图象具有哪些性质.,什么形式的函数叫作二次函数试举例说明.,4. 如何将 y=ax2+bx+c（a0）配方成 y= a（x-h）2 +k （a0）的形式？

6、 *5. 如何用不共线三点的坐标来求出二次函数的表达式？ 6. 结合抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与x轴的位置关系， 说明一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的各种情况.,7. 如何利用二次函数的图象求一元二次方程的根的 近似值？ 8. 试结合实例说明，建立二次函数模型解决实际问 题的基本步骤是什么？,y=ax2 （a0） 的图象与性质,y=-ax2 （a0） 的图象与性质,y=a（x-h）2 （a0） 的图象与性质,y=ax2+bx+c的图象与性质,y=a（x-h）2 +k （a0） 的图象与性质,沿x 轴翻折,由于从二次函数y=ax2 （a0）的图象经过轴反 射和平移可得出二次函数y=ax2+bx+c的图象，而轴 反射和平移都不改变图形的形状和大小，因此二次 函数y=ax2+bx+c的图象都是抛物线.,2. 二次函数的图象都是轴对称图形. 抛物线 y=ax2+bx+c （a0）