0 离散数学简介.ppt

1、离散数学。晋亮王，1。离散数学主讲人：王，离散数学。晋亮王，2岁。1.什么是离散数学定义1。研究离散对象及其关系的数学学科。定义2研究离散结构的数学分支。离散量：通常指有限的或可数的元素。离散数学与其他学科的关系：离散数学是计算机科学的基础和核心课程，为后续课程提供理论基础。如编译系统、数据结构、数据库原理、人工智能、算法分析、数字逻辑、机器证明等。具体相关内容如下：1 .布尔代数是研究开关电路的理论基础。2.谓词演算是研究过程推理和机器证明的基础。3.代数结构是研究编码理论的基础。4.图论是研究电路设计和优化的基础。5.形式语言和自动机理论对计算机编程语言和编译序列的研究具有重要意义。离散数

2、学。晋亮王，4岁，3岁。课程特点和学习方法。课程特点：基础(学习其他课程、研究生课程)；一般性；抽象；2.学习方法(宏观适用于所有学科):(1)科学、乐观、进取的态度。正确对待遇到的问题和困难，培养兴趣。(2)合理时间。课堂学习，课后预习和复习。(3)加强沟通。同学和老师之间的交流。离散数学。晋亮王，5，3，学习方法(微-对于离散数学):(1)从严格的数学定义中建立概念离散数学的每个概念都是由定义给出的，因此分析定义并弄清楚由定义给出的概念是非常重要的，这是初学者的首要任务。离散数学中的定义通常是从严格的数学角度来描述的，这是一个高度抽象的概念。与高等数学中的一些直观定义相比，它更为严格。因此

3、，我们必须从严格的数学角度理解离散数学的定义，建立严格的数学概念。离散数学。王，6，(2)关注数学性质和证明数学概念的讨论一般是基于这些概念的性质。性质的研究是对数学概念讨论的进一步深化，通常通过命题、定理、推论和其他形式来研究抽象概念的特征。充分理解数学概念本质的途径是充分理解证明过程的本质，证明过程不仅是学习数学知识的过程，也是增强抽象思维能力、培养逻辑严密性的重要途径。数学定理的证明是一项困难而枯燥的工作。初学者经常会错过许多证明的细节，因为他们害怕它的困难，这是非常不可取的。因为阅读证明过程的每一步不仅是掌握知识的重要环节，也是培养各种能力的有效途径。证明技能的训练可以促进推理技能的提

4、高、逻辑抽象的深化、思维方式的严谨和理解能力的提高。当然，这需要一个长期的训练过程，而且不可能马上见效。希望通过证明个别定理来提高各种能力是不现实的。因此，重视每个属性及其证明过程是非常重要的。先读，然后做问题。在没有完全理解每个概念的情况下，试图在实践中解决这些练习是一种迫切的方法。正确的方法是从阅读开始，先把每个概念搞清楚，打好基础，然后通过练习达到巩固所学知识的目的。这种方法似乎需要更多的时间，但在效果方面更有效。在阅读中追求精致是学好离散数学不可或缺的一部分。阅读时，你应该阅读每个细节，理解每个符号和每个句子。很多时候，初学者会跳过一些难以理解的步骤，尤其是证明过程中的一些细节，这实际

5、上放弃了提高自己各方面能力的机会。理解能力、推理能力、抽象思维和意志品质的提高都融入到数学概念的每一个细节中。著名数学家华老师有一句名言：“书读得厚，读得薄”。关注细节，追求精致可能是读一本厚书的方法。离散数学。王，10，(5)重视离散数学各章节习题的积累是巩固和提高知识水平不可缺少的一部分。许多练习有解决问题的独特方法，这对于初学者来说很难想到，一旦知道了这些方法，就有必要记住它们。积累问题解决方法的过程也是一个改进的过程，是提高问题解决技能和增强创新能力的一种途径。没有积累，就没有灵活的思维。名人介绍为了激发大家对数学(或离散数学)的兴趣，我想介绍几个计算机领域的名人。你可以看到数学的作用

6、。1.王选，江苏无锡人，毕业于北京大学数学力学系，大学学历，教授，中国科学院院士，中国工程院院士。(相关数据：王选。离散数学。王，12岁，2岁，邱伯钧，1984年毕业于中国人民解放军国防科技大学系统工程与数学系，后分配到河北省徐水县石油部物探局仪器厂工作。1986年，他从仪器厂辞职，加入北京石材公司。1987年，他被调到深圳石材公司。1988年加入香港金山公司，在深圳从事软件开发。1989年，他移居珠海，成功开发了中国第一套文字处理软件WPS。1994年，珠海金山电脑有限公司在珠海独立成立，担任总经理和总经理。(相关数据：邱伯钧。离散数学。王，13岁，3岁，1943年12月15日出生于河南省南

7、阳市南召县一个农民家庭。1962年，他被中国科技大学无线电电子系录取。从1978年到1983年，经过五年的努力，他研究发明了“吴彼字体”，提出了多学科融合创新的“形码设计三原则”，首创了“汉字字根周期表”，发明了25键4码高效汉字输入法和文字兼容技术。在世界范围内，它打破了计算机汉字输入每分钟100字的记录，并获得了中国、美国和英国的专利。(相关资料：王永民。离散数学。王，14，4，比尔盖茨(略)在毕业典礼上给毕业生一些生活建议(节选)。(1)生活是不公平的。习惯吧。(2)这个世界不会在乎你的自尊。这个世界期望你在强调你的感受之前取得成就。(3)如果你一事无成，那不是你父母的错，所以不要只是抱

8、怨自己的错误，而是从中吸取教训。(4)生活不是学期制，生活中没有寒暑假，也没有雇主有兴趣帮助你发现自我。请在业余时间做这件事。(5)善待你周围的人。善待他人就是善待自己。电视不是真实的生活。在现实生活中，每个人都必须离开咖啡店去上班。(转到微软中国研发收藏。离散数学。王，15岁。谈谈对课堂教学的理解和要求(1)课堂教学不仅仅是学习科学知识本身，更重要的是学习：对生活的态度，社会经验，思考问题的方式等。(2)大学精神：蔡元培：北京大学“兼容并包、自由思考”的精神。人文精神的摇篮是理性和良知的支撑.它需要： 1，准时2，精力3，兴趣4，毅力，离散数学。晋亮王，16，6，教材的主要内容，和数理逻辑(

9、第1章，第2章，第3章，第4章，第5章)研究人的思维形式和规律的科学，这叫做逻辑学。研究对象和方法分为：(1)形式逻辑；(2)辩证逻辑；(3)数理逻辑，离散数学。晋亮王，17岁，形式逻辑：形式和思维规律的科学。学习主要的思维形式，如概念、判断和推理。在推理和判断中，我们应该遵循：同一性、矛盾律和排中律。同一性：使用相同意义的概念和判断，不要混淆不同的概念和判断。矛盾定律：不可能同时对同一个物体做出两个矛盾的判断。排除中间法则：在相同的时间和相同的条件下，关于同一对象的两个矛盾的判断不能同时为假，但必须有一个真理。离散数学。晋亮王，18，辩证逻辑：马克思主义哲学的有机组成部分，是研究辩证思维、把

10、握和研究事物总和的科学。只有从事物的矛盾发展、运动和变化中观察和把握事物，我们才能了解客观世界的本质。数理逻辑：用数学方法研究逻辑问题。(一般认为德国数学家莱布尼茨创立于17世纪中期，英国数学家布尔在1847年对逻辑的数学分析被认为是数理逻辑的起源。(数学逻辑。离散数学。靳良旺，19，集合论(第6章，第7章，第8章)集合论也叫康托集合论。它的主要公理系统是：(1) zermelo-fraenkel:如果两个集合中的所有元素都是相同的，那么它们是相等的。(2)抽象公理：任何给定的属性都有一组满足该属性的客观事物。(3)选择公理：每个集合都有一个选择函数。主要内容：集合运算、集合计数、二元关系。(

11、集合论指南。离散数学。靳良旺，20，代数系统(第9章，第10章，第11章)(1)主要内容有：群、环和域理论。(2)发展历史初等代数、高等代数、现代代数(群、环、域)(3)发展背景(a)求解一维线性方程(b)求解一维二次方程上述两类方程在巴比伦时期(公元前19世纪和17世纪求解)，离散数学。王，21，(c)一维三维。16世纪中叶，意大利数学家费拉里解决了一维四次方程的解。一个变量的五次方程的求解已经持续了三个多世纪。19世纪初，年轻的挪威数学家阿贝尔(18021829)证明了五次及以上方程不可能有代数解。这个问题的解决引出了群、环和域的理论。(代数发展简史。离散数学。王，22，4，组合数学(第1

12、2、13章)，组合数学的一个分支。数学是研究任何一组离散事物按照一定规则排列或配置的方法。当满足要求的安排不明显存在或不存在时，第一个问题是证明或否认它的存在；当满足要求的安排明显存在或已被证明存在时，计算此类安排的数量并构建此类安排；如果给出了优化标准，通常需要找到最优的排列，等等。这些问题依次称为存在问题、计数问题、构造问题和优化问题。离散数学。晋亮王，23，组合数学经典问题： 1。如果你仔细观察一张世界地图，你会发现一个国家是用一种颜色着色的，所以只需要四种颜色就可以保证每两个相邻的国家有不同的颜色。这种着色效果在每个国家都能清楚地显示出来。然而，为了证明这个结论确实是一个著名的世界问题

13、，它可以借助计算机来解决。最近，人们发现了一个更简单的证明。2.中国古代河洛地图记载了三阶幻方，即从1到9的九个数字排列成三行三列，每一行、列和两条对角线上的三个数字之和为15。当你打包一个盒子时，你会发现让盒子尽可能的满并不容易，你经常需要做一些调整。从理论上讲，装箱问题是一个非常困难的组合数学问题，即使用计算机也不容易解决。4.一个船夫想把一只狼、一只羊和一棵卷心菜运过河。问题是当人们不在场时，狼吃羊，羊吃卷心菜，他的船每次只能载一只。他怎么能把这三个人都运送过河呢？这是一个典型而简单的组合数学问题。5.我们会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及许多工序、许多

14、人员的安排、许多部件的生产、如何安排各种人员的工作以及各种工序之间的联系，从而使整个施工周期尽可能短。离散数学。王，25岁，6岁，怎样才能最经济地布置一个通信网络？贝尔实验室和美国的IBM公司都有世界级的组合数学家在研究这个问题，它直接关系到巨大的经济效益。7.财务分析，投资计划的确定，以及如何找到一个好的投资组合来降低投资风险。(组合数学。离散数学。王，26，5，图论(第14，15，16，17和18章)18世纪，瑞士数学家欧拉由于解决了科尼斯堡的七桥问题而在1736年导致了图论的扩展。问题：你能从河岸或岛屿出发，穿过每一座桥，回到原来的地方一次吗？离散数学。晋亮王，27岁，柯世科夫的电路网络研究和凯利的有机化学计算都应用了树和生成树的概念。随着科学技术的发展，图论已经广泛应用于电路设计、优化、运筹学、网络理论、信息论、控制论和计算机科学中。(图论导论。离散数学。王，28，6，初等数论(第19章)初等数论是研究整数最