图形的变换与坐标

1、23.6 图形与坐标,第23章 图形的相似,1、图形运动与坐标变换的关系；（重点） 2、探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。（难点）,问题1 作位似图形有哪些步骤？ 问题2 怎样用坐标来确定位置？,导入新课,观察与思考,矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.,B,C,D,A,x,O,(-3, -2 ),( -3 , 2),( 3, 2 ),( 3 , -2),1,1,y,解:公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .,矩形公园ABCD

2、的长宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.找出各点的关系 .,B,C,D,A,解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .,x,y,O,(-3, -2 ),( -3 , 2),( 3, 2 ),( 3 , -2),1,1,点A与点 D关于x轴对称,横坐标相同,纵坐标互为相反数,点A与点 B关于y轴对称,纵坐标相同,横坐标互为相反数,点A与点 C关于原点对称,横坐标、纵坐标均互为相反数,讲授新课,B,C,D,A,x,y,0,(-3, -2 ),( -3 , 2),( 3, 2 ),

3、( 3 , -2),1,1,观察：(1)由点B到点A是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？,如果是AOB 向右移动3个单位长度，得到A O B ，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？,你能画图说明AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？,O,B,y,x,A,规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变.,O,一、平移变换的点的坐标变化规律,将AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？,规律:（ 2 ）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.,y,x,-5,4,O,将AOB沿着x轴对折，得到A OB

4、,画图并说明对应顶点有什么变化？,规律：对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.,y,x,A,B,A,O,二、轴对称变换的点的坐标变化规律,画出ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的A B C ，并观察对应顶点又有什么样的变化？,规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.,y,x,A,B,C,C,B,A,O,画AOB关于原点对称的A O B 你有什么发现？,规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.,x,y,A,B,B,A,O,如果将AOB缩小，变成COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？

5、,规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.,x,y,C,D,A,B,O,三、位似变换的点的坐标变化规律,思考： 将AOB放大2倍得到DEF. (1)DEF可以画几个？ (2)DEF的顶点坐标发生了什么变化？,x,y,4,-4,-2,A,B,C,2,4,-4,1.画出ABC向下平移4个单位后的图形； 2 .画出ABC关于原点对称的图形； 3.以O为位似中心，将ABC放大2倍.,如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B

6、（ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,12,-10,-12,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3）， B（2，1）,C（6, 2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,y,x,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,归纳：,图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.,图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减.,对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.,对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.,规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.,在平面直角坐标系