函数的单调性第一课时.ppt

1、1.3.1函数的单调性,函数的基本性质,情境1：,情境2：,问题:说出图象在哪些时段内是升高的,怎样用数学语言刻画“随时间的推移图象逐步升高”这一特征.,函数值随着自变量x 的增大而增大,函数值随着自变量x 的增大而减小,用描点法画出下例函数的图像,函数值随着自变量的改变怎样变化？,1）图象在y轴右侧 随着x的 增加，y的值在增加,图像上升,2）图象在y轴左侧 随着x的 增加，y的值在减小图像下降,函数值随着自变量x 的增大而增大,如何描述函数的单调性,一般地，设函数的定义域为 I: 如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),

2、那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数概念,一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。,减函数概念,一般地，设函数的定义域为 I: 如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。,如果函数 在某个区间上是增 函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，,这一区

3、间叫做 的单调区间。,注：,（1）在单调区间上，增函数的图像是上 升的,减函数的图像是下降的 （2）函数的单调性也叫函数的增减性,（3）函数的单调性是对定义域内的某个 子区间而言的是局部概念,（4） x1 ,x2 的三个特征：任意性、有大小、 同区间,例1、如图，是定义在区间-4，3上的函数 的图象，根据图象 说出 的单调区间，以及在每个单调区间上， 是增函数 还是减函数。,解：函数 的单调区间有,-4，-2），,-2，1），,1，2），,2，3,其中 在区间-4，-2）， 1，2）上是减函数，,二应用,练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间, 并指明其单调性.,图（1）,图（2）,注意

4、:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.为什么呢？,例2 证明函数f(x)=2x+1在(-，+)上 是增函数。,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,（通常是因式分解和配方）；,拓展：判断y=mx+1的增减性,例3 证明函数f(x)=1/x 在(-，0）上是减 函数。,讨论：f(x)=1/x在 (0，+)上的单调性的情况,注：不能说函数f(x)=1/x在（，）上是减函数。 也不能说f(x)=1/x 在（，0）（0， ）上是减函数。,思考：1、能否说函数f(x）=1/x在R上是减函数？ 2、能否说在（，0）（0， ）上是减函数？,1、判断f（x）=x2-1在（0，+ ）上是增函数还是减函数？ 2、判断f（x）=-x2+2x在（- ，0）上是增函数还是减函数？,练习,增函数,增函数,小 结,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象