离散型随机变量的分布列(一) (2).ppt

1、2.1.2离散型随机变量的分布列(一),高二数学 选修2-3,一、复习引入：,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等。,3、古典概型:,抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,解：,则,求出了的每一个取值的概率,列出了随机变量的所有取值,的取值有1、2、3、4、5、6,探究,若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）X是偶数； （2） X3；,探究,解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6),P(X3)=P(X=1)+P(X=2),二、离散型随机变量

2、的分布列,1、设随机变量的所有可能的取值为,则称表格,的每一个取值 的概率为 ，,有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列,例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可能取的值有：2，3，4，12. 的概率分布为：,离散型随机变量的分布列应注意问题：,1、分布列的构成：,（1）列出了离散型随机变量 X 的所有取值； （2）求出了X 的每一个取值的概率；,2、分布列的性质:,例1：某一射手射击所得环数 的分布列如下:,求此射手”射击一次命中环数7”的概率.,分析: ”射击一次命中环数7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.,例2.随机变量的分布列为,（1）求常数a;（2）

3、求P(14),解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,练习,已知随机变量的分布列如下：,3,1,分别求出随机变量,的分布列,1,0,2,2,且相应取值的概率没有变化,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,例3、在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X 的分布列。,解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是,像上面这

4、样的分布列称为两点分布列。,如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称 p=P(X=1) 为成功概率。,例4、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.,解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1,从袋子中随机取出一球 所得分数X的分布列为：,求离散型随机变量分布列的基本步骤：,（1）确定随机变量的所有可能的值 xi,（2）求出各取值的概率P (X=xi) = pi,（3）列出表格,课堂练习：,0.3,0.16,P,3,2,1,0,-1,2、若随机变量的分布列如下表所示，则常数a=_,C,课堂练习：,0.88,思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X 的分布列。,解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选 故其概率为 当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选， 故其概率为 当X=3时，只可能是3，4，5这种情况， 概率为,随机变量X的分布列为,思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X 的分布列。,小