考点08曲线方程与抛物线2020年高考数学附加题专项训练江苏专用版.doc

1、考试点8曲线方程和抛物线-2020年高考数学附加问题特别训练(仅限江苏)一、梳理知识点1，可以理解曲线和方程的对应关系，理解求曲线方程的一般步骤，可以求出简单的曲线方程。理解直线和曲线求交坐标的方法，进一步体会数形结合的思想方法。2、理解抛物线的标准方程，寻找抛物线的标准方程；了解抛物线的简单特性，就可以利用抛物线的标准方程和几何特性处理几个茄子简单的实际问题。二、案例专题范例1，已知抛物线c的方程式为y2=2px (p 0)，点R(1，2)位于抛物线c上。(1)求抛物线c的方程；(2)将点Q(1，1)设定为直线相交抛物线c是与r不同的两点a，b .直线AR，BR分别将直线l: y=2x 2与

2、点m，n相交，以得出直线段MN的最小长度直线AB的方程式。将解析 (1) R(1，2)指定给抛物线，即可取得p=2，因此抛物线的方程式为y2=4x。(3分钟)(2)设定线AB的方程式为x=m (y-1) 1 (m 0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)。结果y2-4my 4 (m-1)=0，因此y1 y2=4m，y1 y2=4 (m-1)。(5分)将直线AR的方程式设定为y=k1 (x-1) 2。示例2，在平面直角坐标系xOy中，已知点f是抛物线y2=2px (P0)的焦点，直线l通过点f，与抛物线与a，b两点(点a位于第一象限)相交。(1)如果直线L的方程式为Y=X，则取得直线OA的坡度比

3、。(2)已知点C在直线X=-P上，ABC是边长为2P 3的正三角形求抛物线的方程。解释 (1)在问题中，焦点F位于直线L上。所以-=0，解决方案p=1。因此，抛物线方程式为y2=2x。Y=x-和y2=2px相加将删除x所以y=2或y=-，由于点a位于第一象限，因此点a的坐标为(2，2)。所以直线OA的斜率是1 .(3点)(2)在问题的意义上，存在直线L的斜率，不是0牙齿。将直线l的方程式设定为y=k，并将A(x1，y1)、B(x2，y2)、c (-p，y3)、AB的中点M(x0，y0)。Y=k和y2=2px相加。=4p2 4k2p20，x1，2=，因此，ab=x1 x2 p=2p=2p 3，即

4、=3。(5分)Mc=。因为x0=p，所以MC=，赋值，MC=。(8点)并且ABC是边长为2P 3的正三角形，所以所以MC=(2p 3)、所以=(2p 3)，p=，因此抛物线的方程式为y2=2x (10点)示例3，在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的移动直线l相交抛物线c: y2=4x位于点p上，点f是c的焦点。圆心不在y轴上的圆m与直线l、PF、x轴都相切，并将m的轨迹设置为曲线e。(1)求曲线e的方程；(2)与直线L1牙齿曲线E和点Q(s，T)相切、通过Q且垂直于L1的直线与L2、直线L1、L2分别与Y轴相交，以在点A，b .直线段AB的长度最小时获取S的值。解析 (1)由于抛物线C的

5、方程式为Y2=4X，因此F的座标为(1，0)。设定M(m，n)，因为圆M与x轴线、直线l、PF相切，l平行于x轴线。圆m的半径为|n|，点P(n2，2n)。线PF的方程式为=2nx-(N2-1)y-2n=0，(2分钟)因此，中心m到直线PF的距离d=| n |即=| n |。另外，因为m，n0，所以| 2m-N2-1 |=N2 1，也就是N2-m 1=0，所以e的方程式是y2=x-1 (y 0)F (t)=2 T3 t，t0，F (t)=6 T2 -=。F(t)从0得到t。F(t)从0得到00。由于点P(2，1)位于抛物线上，因此22=2 P1，p=2。(3点)理解因此，求抛物线的方程式为x2

6、=4y。(4点)范例12，在平面直角座标系统xOy中，已知抛物线y2=2px (P0)的指导方程式为x=-，点M(0，-2)为抛物线的切线MA，切线点为a(不同于点o)。线l是点m，(1)求抛物线的方程；(2) q:的值是值吗？如果是，请查找值。如果不是，请说明原因。分析 (1)在问题中，-=-，p=，理解，因此，抛物线的方程式为y2=X .(两点)(2)函数y=-的派生函数y=-，由于切线A(x0，-)，y x=x0=-，线MA的方程式为y=-(x-x0)，(4分钟)即y=-x-，因为点M(0，-2)位于牙齿线MA上，所以-2=-，x0=16，所以点A(16，-4)，(5点)所以线OA的方程

7、式是y=-X. (6点)示例13，如图所示，已知直线L: Y=2X-4和抛物线C: Y2=4X与A、B两点、T (T，0) (T 0和t2)在X轴上的任意点相交。连接AT。(1)将A1B1倾斜设定为K，确定：将kt设定为值；(2)直线AB、A1B1和x轴在点m，n相交，从而使s ATM=S1，s btm=S2，s b1tn=S3，s a1tn=ss分析 (1)，因此A(4，4)，B(1，-2)。(2) a1 B1: y-2t=(x-T2)。y=0，n，M(2，0)，=2，因此S2=S1，=S1、S2、S3、S4构成等比数列，因此T=1，因为T2=1，t0。(10分)示例14，在平面直角坐标系中

8、已知点F (1，0)，点在轴上移动，点在轴上移动，点在轴上移动，点在轴上移动平面内的移动点，满足。(1)求运动点轨迹的方程；(2)点是直线：以上任意点，通过点的轨迹的两条切线，切线点各一条，切线的斜率各一条，直线的斜率，证明：分析 (1)设定点，你知道，中间点。所以这才是重点。所以.(3点)是的，是的，是的。因此，移动点的轨迹的方程是(5点)三、特别测试一.选择题(牙齿大问题共12个小问题)1.方程式代表的图形是()A.直线和圆b。两条射线和椭圆C.两点d .直线和椭圆回答 d2.通过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴相交两点。点和点是关于轴对称的坐标原点。如果BP=2PA，oqab=1，则点的轨迹方程是()A.B .C.D .回答 a3.如果四面体SABC的面ABC上从点p到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离是连续等差，则点p的平面ABC内的轨迹为()A.线段b .点c .弧d