2019届福建省福州市高三5月高考模拟数学文试题版.doc

1、2019届福建省福州市高三5月高考模拟数学（文）试题一、单选题1集合，则（ ）A2B3C1，2D2，3【答案】D【解析】先求解集合再求交集即可.【详解】,故. 故选：D.【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2复数z满足，那么是ABC2D【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3函数零点个数是（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】数形结合分析函数的图象与函数的图象的交点个数即可.【详解】函数的零点个数即为方程的解的个数,即为函数的图象与函数的图象的交点个数,画出对应

2、函数图象,易知有两个交点.故选：B.【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意画出两个函数图像得到交点个数.属于基础题.4把编号为1，2，3，4的四颗小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一颗小球 若小球不能放入与小球有相同编号的盒子，则1号小球放入2号盒子的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析号小球所有可能放入的情况求解即可.【详解】因为号小球不能放入号盒子,所以只能从三个盒子选一个,且每种情况对应的情况数相同.故放入号盒子的概率为.故选：B.【点睛】本题主要考查了列举法求解古典概型的问题,属于基础题.5 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s

3、的值为()A1B0C1D3【答案】B【解析】经过第一次循环得到 不满足 执行第二次循环得到 不满足，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，经过第四次循环得到 满足判断框的条件执行“是”输出 故选B6已知是双曲线的一个焦点，过做轴的垂线，与双曲线的两条渐近线分别相交于两点 为坐标原点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD【答案】D【解析】根据是等边三角形可知渐近线的斜率为,进而根据渐近线的方程求出,再根据的关系求解离心率即可.【详解】是等边三角形,渐近线的斜率为,所以,所以双曲线的离心率.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法,需要根据题意建立的关系式求解.属于基础

4、题.7是的中线，若，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】在中,由正弦定理可得,再根据求的面积即可.【详解】在中,由正弦定理可得,即,解得,所以.则,.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的应用,需要根据边角关系确定所用的正弦定理与面积公式.属于基础题.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积（ ）A4B8C12D16【答案】C【解析】先画出直观图,再根据该几何体外接的正方体的外接球半径的求法求解即可.【详解】还原该几何体的直观图,如图所示可见该几何体是四棱锥,5个顶点都是边长为2的正方体的顶点. 所以外接球的半径就为,所以外接球的表面积为.故选：C.

5、【点睛】本题主要考查了根据三视图求解外接球表面积的问题,需要根据题意确定正方体的外接球半径.属于基础题.9为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点，中点，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用点差法求解弦的斜率,进而求得方程,再代入求解即可.【详解】设,故,相减可得,故,即焦点弦的斜率为,又.故方程是,化简可得,将代入该直线方程可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了点差法求解焦点弦方程的问题,属于中档题.10函数的图象与图象关于点对称，则当时，的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据函数关于点对称的性质可得的解析式,再根据三角函数图像求解值域即可.【详解】由题意函数的图象与图象关于点对

6、称,满足,当时,.故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解解析式的问题,同时也考查了根据三角函数的定义域求值域的问题.属于中档题.11一批学生（既有男生也有女生）报名参加志愿者公益活动 初步估计女生人数的2倍比男生人数至多多8人，男生人数的2倍比女生人数至多多5人，则参加活动的的最大值为（ ）ABCD3【答案】D【解析】设女生人数为,男生人数为.再根据题意列出关于满足的不等式,再画出可行域,根据的几何意义求解即可.【详解】设女生人数为,男生人数为. 因为有男生和女生,所以男生女生至少有一个人,又因为人数必须是正整数,所以满足此约束条件,作出可行域如图所示,所以在点处取得最大.故选：D

7、.【点睛】本题主要考查了线性规划的实际运用,需要根据题意画出可行域中的整点,再根据所求量的几何意义求解即可.属于中档题.12若函数的定义域为，且当时，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据二次函数以及对数函数的性质可知,再根据函数的性质可得对称轴与的位置关系,再列式求解不等式即可.【详解】由题知在上恒成立,故,. 容易得知有对称轴,即,又当时,所以对称轴在左侧,即. 故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的性质运用,包括值域以及二次函数的恒成立问题,以及对称轴与单调性和函数值大小的问题.属于中档题.二、填空题13已知是两个单位向量， 若，则向量的夹角为_【答案】【解析】根据可知,

8、计算可得,进而可得向量的夹角.【详解】,所以,故的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算,同时也考查了垂直的数量积表示.属于基础题.14与都是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则_【答案】0【解析】根据奇偶函数的性质代入求解即可.【详解】定义在上的奇函数,所以,由题知,.故答案为：0【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性求解抽象函数值的问题.属于基础题.15已知，则_【答案】【解析】看利用降幂公式化简可得,再根据辅助角公式求解即可.【详解】因为,则,即.故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式与辅助角公式求解三角函数值的问题,需要根据题意确定所用的公式,属于中档题.16

9、已知，动点是圆内（含边界）一点 记直线的倾斜角分别为，且满足，则点的轨迹长度为_【答案】【解析】根据斜率的公式可得与,再代入化简求解即可得点的轨迹方程,继而根据动点是圆内（含边界）一点求出长度即可.【详解】设直线的斜率为,直线的斜率为,又因为,知,即,.因为动点是圆内一点,故.即,化简可得,即的轨迹为方程.又圆心在上,所以的轨迹长度为圆的直径.故答案为：【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解以及直线的斜率与圆的方程等.需要根据题意代入斜率公式化简求解,并根据直线与圆的位置关系确定轨迹长度.属于中档题.三、解答题17数列满足：，（1）求；（2）记，求证：数列为等比数列；（3）记为数列的前项和，求【

10、答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1)根据,分别代入求解即可.(2)根据,在等号左侧构造出再证明即可.(3)根据(2)可得,再分组根据等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1）,. （2）,数列是以,公比为的等比数列. （3）由（2）知,.【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等比数列的问题,同时也考查了分组求和以及等差等比数列的求和.属于中档题.18三棱锥中，面面（1）求长；（2）求三棱锥体积；（3）内（含边界）上是否存在点，使面 若存在点，求出点的位置；若不存在点，说明理由【答案】（1）3；（2）；（3）存在，在棱上，且【解析】(1)根据勾股定理可得,进而可得,再用勾股定理计

11、算即可.(2) 作的中点,连接可知平面,再求解体积即可.(3) 作于,再证明面即可.【详解】（1）,. 平面平面,平面平面,平面,且,可知平面,. . （2）作的中点,连接,由题意知平面,. （3）作于,在上. 平面,平面,且,平面,平面,平面,即存在,在棱上,且.【点睛】本题主要考查了立体几何中的线面线线与面面垂直的证明和性质,同时也考查了根据垂直求解线段长度以及体积的问题等.属于中档题.19现从某学校中选出名学生，统计了名学生一周的户外运动时间（分钟）总和，得到如图所示的频率分布直方图和统计表格（1）写出的值，并估计该学校人均每周的户外运动时间（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）

12、假设，则户外运动时长为的学生中，男生人数比女生人数多的概率（3）若，完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”？每周户外运动时间不少于130分钟每周户外运动时间少于130分钟合计男女合计附：，其中 【答案】（1），112分钟；（2）；（3）列联表详见解析，没有90的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”.【解析】(1)根据频率分布直方图的面积和为1以及区间与间的比例关系列式求解即可.(2)利用枚举法将所有可能的情况列举再求解即可.(3)根据图表补全列联表,再求出分析即可.【详解】（1）由人数比可得,. 该校人均户外运动时间为分钟. （2）设“户外运动

13、时长为的男女人数分布”为总事件,共7种,“男生人数比女生人数多”为事件,包含共三个,则. （3）每周户外运动时间不少于130分钟每周户外运动时间少于130分钟合计男3811女189合计41620,所以没有90的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”.【点睛】本题主要考查了枚举法解决古典概型的问题,同时也考查了频率分布直方图的应用以及独立性检验的问题.属于中档题.20动点与定点的距离和该动点到直线的距离的比是常数（1）求动点轨迹方程；（2）已知点，问在轴上是否存在一点，使得过点的任一条斜率不为0的弦交曲线于两点，都有【答案】（1）；（2）存在，坐标为【解析】(1)根据题意列出点满足的关系式

14、,再化简方程即可.(2) 设,再讨论当轴时可得,即若存在定点,则定点坐标为.再讨论斜率存在时,设的方程为,联立椭圆方程,求出韦达定理,证明即可.【详解】（1）由题意,知,即.解得曲线的方程为. （2）法一：设,易知,若轴时,由,此时,满足椭圆方程,解得（舍）,可知若存在定点,则定点坐标为. 当直线斜率存在时,设斜率为k,设的方程为,联立椭圆方程,消去得,. ,综合可知,存在点,使得. （2）（解法二）设,易知,设.若不垂直轴,的斜率为,则直线的方程为,即是,由,得,代入式得化简,整理得,为使与斜率无关,由式得出,解得（舍）,这说明与轴不垂直时,是过的弦,恒有,若轴时,：,是等腰三角形,可见是等

15、腰直角三角形,综上,过的弦总有.【点睛】本题主要考查了轨迹方程求解,以及联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理求解定点的问题.需要根据题意讨论直线没有斜率时定点坐标,再根据定点坐标分析当斜率不存在时是否满足条件.属于难题.21定义在上的函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有一个零点，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）或【解析】（1）求导可得，再求得极值点，并分析与区间端点的大小关系，进而求得在区间上导函数的正负以及原函数的单调性即可；（2）根据（1）所得的单调性，分析极值点的正负或等于是否满足条件，再结合区间端点的正负，利用零点存在性定理求解即可.【详解】. （1）时，恒成立，令

16、，得.当，即时，在上恒成立，则在恒成立，在上单调递增；当,即时,在上恒成立，则在恒成立,在上单调递减；当，即时，若，即时,，单调递减；若，即时，,单调递增. 综上所述,当时，在上单调递增；时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，在上单调递增，而，此时无零点；当时，在上单调递减，在上单调递增.若函数在上有唯一零点，则有或. ,解得. ，解得，故. 当时，在上单调递减，在上存在唯一零点.综上可知，或.【点睛】本题主要考查了含参数的函数单调性的讨论，同时也考查了利用导数结合函数的单调性解决函数的零点问题，属于难题.22在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数

17、），其中以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，当为等腰直角三角形时，求直线的方程【答案】（1）的极坐标方程为，直线的普通方程；（2）.【解析】（1）根据极坐标以及直角坐标的关系化简，再相除消去可得直线的普通方程；（2）画图结合极坐标的几何意义可知是直角三角形，是斜边，再分与两种情况求解即可.【详解】（1），故即，又因为，故，. 所以，直线的普通方程为；（2）由题可知，是直角三角形，所以. 是直角三角形，是斜边.当时，若是等腰直角三角形，则，得. 当时，若是等腰直角三角形，则，无解.综上可知，直线的方程为时，是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查了直角坐标方程和参数方程与极坐标方程的互化，同时也考查了极坐标的几何意义的运用，属于中档题.23函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，若函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求的值【答案】（1）；（2）