深圳历年中考数学压轴题综合题.doc

1、深圳历年中考数学压轴题（综合题30）1如图，是的外接圆，,，点为上的动点，连接并延长，交的延长线于点。（1）试求的长；（2）试判断的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值，若不为定值，请说明理由。图2图1（3）如图2，连接，过点作于点，连接，求证：。2如图，顶点为的抛物线经过,两点。（1）试求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，交轴于点，交轴于点，抛物线与轴交于点。若在直线上有一点，使得，试求的面积；图1图2图3（3）如图3，若点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线QN与直线EN交于点N，连接QE，将沿QE翻折得到。若点落在轴上，请直接写出Q点的坐标。3如图，已知O的半径为2，AB为直径，C

2、D为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由4如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行

3、线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由5如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE6如图1，关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴

4、，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大8如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半

5、轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标9如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BDAC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交C于点P，求AP的长10如图1，直线AB过点A（m，0），B（0

6、，n），且m+n=20（其中m0，n0）（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）11如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与AB

7、C相似吗？12如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b（b0）的位置随b的不同取值而变化（1）已知M的圆心坐标为（4，2），半径为2当b=时，直线l：y=2x+b（b0）经过圆心M；当b=时，直线l：y=2x+b（b0）与M相切；（2）若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式13如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得

8、折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长14如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD？若存在，

9、求出点T的坐标；若不存在，请说明理由15如图所示，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD=4SABM成立，求点P的坐标16如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=x与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE，M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的

10、值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由17如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积

11、；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）18如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P（1）连接PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形19如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA=，求ACF的面积20如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx

12、+c（a0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积21如图

13、，抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由22如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE=8（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC；（3）如图2，过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动

14、时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律23已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若y=x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；（3）连接PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由24 AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点

15、H，点H与点A不重合（1）求证：AHDCBD；（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值25等腰梯形ABCD中，如图1，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE（1）求证：CE=CA；（2）上述条件下，如图2，若AFCE于点F，且AF平分DAE，求sinCAF的值26直线y=x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B（1）求A、B、C三点的坐标；（2）经过上述A、B、C三点作E，求ABC的度数，点E的坐标和E的半径；（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交E于点M、N，设APC=，试求点M、N的距离（可用含的三角函数式表示）27如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45（1）求证：ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明28如图，已知A（5，4），A与x轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tanBDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值29已知：如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=x2+bx+c