zmj-1805-95692.ppt

1、数学新课标（HS）,第21章复习,第21章 复习,数学新课标（HS）,1二次根式的概念 一般地，我们把形如_(a0)的式子叫做二次根式,第21章 复习,数学新课标（HS）,0,a,a,-a,第21章 复习,数学新课标（HS）,3最简二次根式 把二次根式化简后，被开方式中都不含_，并且被开方式中不含有_的因式，这样的二次根式称为最简二次根式,分母,能开得尽方,第21章 复习,数学新课标（HS）,5二次根式的加减运算 (1)几个二次根式化成_后，如果它们的_相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式 (2)二次根式相加减，应先把二次根式化成_，然后把_分别合并,最简二次根式,被开方式,最简二次根式,

2、同类二次根式,第21章 复习,数学新课标（HS）,考点一二次根式有意义的条件,x2且x3,解析 x2作为被开方数应满足条件x20，故x2.分母中x3不能为0，则x3，所以x2且x3.,第21章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 对代数式是否有意义或求函数的自变量的取值范围，一般从以下几个方面考虑：(1)当字母在分母上时，必须满足的条件是分母不等于零；(2)当字母在二次根式的被开方数中时，必须满足的条件是被开方数大于或等于零；(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不等于零；(4)在实际问题中求字母的取值范围时，要同时考虑实际问题有意义,第21章 复习,数学新课标（HS）,考点二二次根式性质的应用,

3、C,第21章 复习,数学新课标（HS）,第21章 复习,数学新课标（HS）,第21章 复习,数学新课标（HS）,D,第21章 复习,数学新课标（HS）,第21章 复习,数学新课标（HS）,考点三二次根式的运算,解析 此计算中只有乘除运算，故应从左到右依次进行,第21章 复习,数学新课标（HS）,易错警示 二次根式的乘除混合运算，易出现的错误是符号和运算顺序问题，此外还应注意最终结果一定要化成最简二次根式的形式因此运算时应先确定符号，再按从左到右的顺序运算，有括号时先算括号里面的,第21章 复习,数学新课标（HS）,解析 二次根式的混合运算，一般先将二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的要进

4、行合并,第21章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 二次根式的运算过程中，经常出现不是最简二次根式的情况，这时应先将二次根式化成最简二次根式，这样会避免在计算过程中出现的错误,数学新课标（HS）,第22章复习,第22章 复习,数学新课标（HS）,1一元二次方程的定义 方程的两边都是_，且只含有_未知数，未知数的最高次数是_，这样的方程叫做一元二次方程任何一个一元二次方程经过整理都可以化为_ (a、b、c为常数，a0)的形式，称为一元二次方程的一般形式,整式,一个,2,第22章 复习,数学新课标（HS）,2一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的_的平方，

5、而另一边是一个_时，可以根据_的定义，通过开平方法求出这个方程的解 (2)配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系数为_，即方程两边同除以二次项系数；移项，使方程的左边为_和_，右边为_；配方，即方程两边都加上_的平方；化原方程为_的形式；如果n0就可以两边开平方来解出方程的根；如果n0，则原方程无解,一次式,非负实数,平方根,1,二次项,一次项,常数项,一次项系数一半,第22章 复习,数学新课标（HS）,0,一次因式,0,第22章 复习,数学新课标（HS）,第22章 复习,数学新课标（HS）,第22章 复习,数学新课标（HS）,第22章 复习,数学新课标（HS）,考点一一元二次方程根

6、的定义,0或4,第22章 复习,数学新课标（HS）,第22章 复习,数学新课标（HS）,考点二一元二次方程的解法,解析 二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，宜用配方法解,第22章 复习,数学新课标（HS）,第22章 复习,数学新课标（HS）,考点三一元二次方程根的判别式的应用,第22章 复习,数学新课标（HS）,易错警示 根据一元二次方程根的情况确定方程中所含字母的取值范围时，易忽略二次项系数不为零这一条件，从而导致结果错误,第22章 复习,数学新课标（HS）,考点四利用一元二次方程根与系数的关系解决问题,A,第22章 复习,数学新课标（HS）,第22章 复习,数学新课标（HS）,

7、考点五一元二次方程的实际应用,第22章 复习,数学新课标（HS）,答：该矩形草坪BC边的长为12米,第22章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 列方程解应用题的关键：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等.,数学新课标（HS）,第23章复习,第23章 复习,数学新课标（HS）,1比例线段 (1)线段的比：在使用同一个长度单位的情况下，

8、表示两条线段_的比，叫做这两条线段的比两条线段的比是一个值,长度,第23章 复习,数学新课标（HS）,成比例线段,线段长度,第23章 复习,数学新课标（HS）,adbc,第23章 复习,数学新课标（HS）,2相似三角形 如果一个三角形的_与另一个三角形的_分别对应相等，并且它们的_对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形,3相似三角形的判定 判定方法1：如果一个三角形的_分别与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似,三个角,三个角,三边,两个角,两个角,第23章 复习,数学新课标（HS）,判定方法2：如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应成比例，并且_相等，那么这两个三角形相似 判

9、定方法3：如果一个三角形的_和另一个三角形的_对应成比例，那么这两个三角形相似,两条边,两条边,夹角,三条边,三条边,第23章 复习,数学新课标（HS）,4相似三角形的性质 (1)两个相似三角形对应_的比、对应_的比、对应_的比都等于它们对应边的比 (2)两个相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_,高,中线,角平分线,相似比,相似比的平方,第23章 复习,数学新课标（HS）,5相似图形 (1)如果两个多边形的_相同，并且一个多边形的_分别与另一个多边形的_对应相等，_对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形 (2)相似多边形面积的比等于它们_,边数,各角,各角,各边,对应边的比的

10、平方,第23章 复习,数学新课标（HS）,6位似图形 (1)如果两个_图形的每组对应点所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做_，这时的相似比又称为_ (2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_,相似,相交于一点,位似中心,位似比,位似比,第23章 复习,数学新课标（HS）,7中位线 连结三角形两边_的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线_第三边并且等于第三边的_,8三角形的重心 三角形三条边上的_交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_,9确定物体的位置 在平面上确定一个物体的位置，一般需要

11、_个数据,中点,平行于,一半,中线,两,第23章 复习,数学新课标（HS）,考点一成比例线段,第23章 复习,数学新课标（HS）,第23章 复习,数学新课标（HS）,第23章 复习,数学新课标（HS）,考点二相似三角形的判定,图231,第23章 复习,数学新课标（HS）,解析 结合方格利用勾股定理分别求出ABC和DEF的三边的长，然后分别求出对应边长的比，并作出判断,第23章 复习,数学新课标（HS）,第23章 复习,数学新课标（HS）,第23章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 在正方形的网格中寻找三角形相似的问题，主要是用勾股定理等知识计算三角形的边长，有时还可以利用正方形的对角线形成的

12、特殊角，要能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题,第23章 复习,数学新课标（HS）,考点三相似三角形的性质,例3已知ABC与DEF相似且对应高的比为32，则ABC与DEF的面积比为_,94,解析 ABC与DEF对应高的比为32，说明ABC与DEF的相似比为32，相似三角形的面积之比等于相似比的平方,第23章 复习,数学新课标（HS）,易错警示 相似三角形对应边的比等于相似比，相似比具有顺序性，在书写时应避免弄错顺序,第23章 复习,数学新课标（HS）,考点四比例式与等积式的应用,第23章 复习,数学新课标（HS）,图234,第23章 复习,数学新课标（HS）,第2

13、3章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 证明比例式或等积式的基本方法是证明比例式或等积式中的四条线段所在的两个三角形相似，如果直接证明不容易，则可进行等线段转化或等比转化证出比例式或等积式以后，由已知线段的长可以求出未知线段的长，此种方法是求线段长常用的方法,第23章 复习,数学新课标（HS）,考点五图形的放大与缩小,第23章 复习,数学新课标（HS）,第23章 复习,数学新课标（HS）,图236,第23章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 位似是相似的特殊形式，位似图形具有相似图形的一切性质，利用位似可以将图形放大或缩小，位似是一种图形变换,第23章 复习,数学新课标（HS）,考点六确定

14、物体的位置,第23章 复习,数学新课标（HS）,解析 确定平面内一个点的位置必须要用两个量来表示，此题可用有序数对与方向和距离两种方法表示,第23章 复习,数学新课标（HS）,易错警示 观测物体的位置，常因没有找准观测点而出现错误,数学新课标（HS）,第24章复习,第24章 复习,数学新课标（HS）,1直角三角形的性质 (1)直角三角形中，两锐角互余 (2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 (3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,4.解直角三角形中的常用关系式 在R

15、tABC中，C90，则有： (1)角之间的关系：_； (2)边之间的关系：_(勾股定理)； (3)边角之间的关系： sinA_，cosA_，tanA_,AB90,第24章 复习,数学新课标（HS）,低处,高处,高处,低处,h,l,tan,第24章 复习,数学新课标（HS）,考点一直角三角形的性质,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 在解决直角三角形的问题中，如果涉及到斜边的中点，我们要联想到三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是解决这类题的关键在图形中，要证线段的等量关系，我

16、们经常采用转化的思想，把这两条线段和某条线段联系在一起,第24章 复习,数学新课标（HS）,考点二锐角三角函数的定义,图244,A,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 定义是数学思维的细胞，在三角函数的学习过程中同样如此，三角函数的定义在探求有关锐角三角函数的某些关系时发挥了很大的作用，可以说定义是理清关系的根本运用三角函数的定义解题的关键：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确掌握三角函数的公式,第24章 复习,数学新课标（HS）,考点三锐角三角函数的计算与应用,第24章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 锐角三角函数是在直角三角形中定

17、义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角，常用作垂线构造直角三角形或利用等角的传递进行转化已知锐角的三角函数值进行求解计算时，也需要构造直角三角形求解,第24章 复习,数学新课标（HS）,考点四解直角三角形在实际生活中的应用,图246,第24章 复习,数学新课标（HS）,(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)； (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由,解析 在解决航海、航空等这类问题时，由于海域(天空)宽阔，两地间的距离不易测量，当这类问题化为解直角三角形时，首先要理解题中的“方向角、方位角”，再把某些线段用含未知数

18、的代数式表示出来，建立方程的等量关系一般从直角三角形的边角关系、勾股定理来寻求突破口,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,图247,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或组合图形，则通过作高将其转化为直角三角形再求解，而解直角三角形的常用方法是结合方程进行计算,第24章 复习,数学新课标（HS）,考点五解斜三角形,第24章 复习,数学新课标（HS）,解析 求ABC中BC边的长

19、，可通过作AD垂直BC于点D，解RtABD与RtACD，分别求出BD与CD的长，由BCBDCD求解,解：过A点作ADBC于点D， 在RtABD中，ABC60， BAD30.,第24章 复习,数学新课标（HS）,第24章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解斜三角形有三条高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走入误区,数学新课标（HS）,第25章复习,第25章 复习,数学新课标（HS）,1随机事件 (1)_的事件叫做必然事件；_的事件叫做不可能事件 (2)_和_统称为确定事件 (3)_的事件叫做不

20、确定事件，数学上把不确定事件也叫做_或偶然事件,一定会发生,一定不会发生,必然事件,不可能事件,可能发生也可能不发生,随机事件,2概率 (1)一个事件发生的_，叫做该事件的概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A) (2)当A为必然发生的事件时，其概率是P(A)_；当A为不可能发生的事件时，其概率是P(A)_，任何事件的概率是_,第25章 复习,数学新课标（HS）,可能性,1,0,0P(A)1,第25章 复习,数学新课标（HS）,3用频率估计概率 在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事件发生的频率总

21、在这个事件发生的_附近摆动，显示出一定的_，这时可以用事件发生的频率估计事件发生的_,概率,稳定性,概率,第25章 复习,数学新课标（HS）,4用列表法和树状图法求概率 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率当试验包含两步时，_法比较方便，当然，此时也可以用树状图法，当试验在三步或三步以上时，用_法方便,列表,树状图,第25章 复习,数学新课标（HS）,考点一识别事件的类型,例1下列事件中为必然事件的是() A早晨的太阳一定从东方升起 B打开数学课本时刚好翻到第60页 C从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D今年14岁的小云，一定

22、是初中学生,A,第25章 复习,数学新课标（HS）,解析选项A是必然事件；选项B、C、D都是不确定事件,方法技巧 生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生的最后结果而言的而事件的结果是相对于“一定条件”来说的因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果,第25章 复习,数学新课标（HS）,考点二判断游戏是否公平,例2小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌

23、给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去,第25章 复习,数学新课标（HS）,(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； (2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则,解析 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的大小求解,第25章 复习,数学新课标（HS）,解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同

24、.,第25章 复习,数学新课标（HS）,第25章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形式若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便,第25章 复习,数学新课标（HS）,考点三概率的计算,例3已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球 (1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率； (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得

25、放入一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？,第25章 复习,数学新课标（HS）,解析 (1)用树状图分析各种等可能情况；(2)分两种情况讨论,第25章 复习,数学新课标（HS）,第25章 复习,数学新课标（HS）,第25章 复习,数学新课标（HS）,易错警示 在一些试验中，在一定条件下，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算事件发生的概率而造成错误,数

26、学新课标（HS）,第26章复习,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,小,大,第26章 复习,数学新课标（HS）,2二次函数解析式 (1)一般式：_； (2)顶点式：_,_为抛物线的顶点坐标； (3)交点式：_，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标,第26章 复习,数学新课标（HS）,向上,减小,增大,向下,增大,第26章 复习,数学新课标（HS）,减小,越小,越大,直线x0,左侧,第26章 复习,数学新课标（HS）,右侧,原点,正半轴,负半轴,两个,一个,没有,第26章 复习,数学新课标（HS）,顶点,顶点,常数,第26章 复习,数学新课标（HS）,两,一,

27、第26章 复习,数学新课标（HS）,0,列表,描点,连线,第26章 复习,数学新课标（HS）,7应用二次函数可以解决简单的实际问题 (1)建立二次函数模型是解决_问题最常用的方法，其运用的关键是建立有关变量之间的二次函数关系，然后求函数的最大(小)值 (2)与抛物线有关的实际问题的解决关键是建立_ _，确定抛物线的_,最值,关系式,第26章 复习,数学新课标（HS）,考点一二次函数的图象,C,第26章 复习,数学新课标（HS）,解析由抛物线的开口方向和与y轴的交点位置知a0，c0，因而ac0，所以错误；由图象知，当x1时，y0，即abc0，所以正确；由图象知，x0时，y的值不全小于0，所以错误

28、；由图象知，抛物线与x轴两交点的横坐标都大于1，因而正确,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,考点二巧用抛物线的对称性,(3，0),第26章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 二次函数的图象(抛物线)是轴对称图形，对称轴是过顶点且与y轴平行的直线，抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，巧用抛物线的对称性能使不少问题得到简捷的解决,第26章 复习,数学新课标（HS）,考点三抛物线的平移,A,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,考点四求二次函数的关系式,第26章 复习,数学新课标（HS）,解析 要求二次函数的关系式，只需求

29、出b和c的值即可，可将A，B的坐标代入，利用方程组求解,第26章 复习,数学新课标（HS）,易错警示 利用待定系数法确定二次函数的关系式时，将坐标代入关系式时易出现错误，解方程组时易出现错误,第26章 复习,数学新课标（HS）,考点五二次函数与一元二次方程的关系应用,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,考点六二次函数在实际生活中的应用,例6如图263，在水平地面点A处有一网球发射器

30、向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上一点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计),第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,图264,第26章 复习,数学新课标（HS）,第26章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧易错警示 解决二次函数在物体运动或抛物线型建筑方面的应用题时，先求抛物线关系式，然后再具体问题具体分析(即要求横向宽度找纵向条件，要

31、求纵向高度找横向条件)，充分体现了函数建模思想 在应用二次函数知识解决实际问题时，不能正确理解题意，易忽略自变量的取值范围，导致出错,数学新课标（HS）,第27章复习,第27章 复习,数学新课标（HS）,1圆的基本元素 (1)圆心和半径：圆心确定圆的_，半径确定圆的_，圆心_，半径_的圆是同心圆；半径_的圆是等圆 (2)弦：连结圆上任意两点的_叫做弦直径是经过_的弦，_是圆中最长的弦,位置,大小,相同,不等,相等,线段,圆心,直径,第27章 复习,数学新课标（HS）,(3)弧：圆上任意_间的部分叫做圆弧，简称弧小于_的弧叫做劣弧，大于_的弧叫做优弧 (4)圆心角和圆周角：顶点在_的角叫做圆心角

32、，顶点在_，并且两边都和圆_的角叫做圆周角,两点,半圆,半圆,圆心,圆上,相交,第27章 复习,数学新课标（HS）,2圆周角与圆心角 (1)圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半 (2)圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是 _；90的圆周角所对的弦是_ (3)圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角 _；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 _,圆心角,直角,圆的直径,相等,相等,第27章 复习,数学新课标（HS）,3圆的对称性 (1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_，那么它们所对应的其余各组量都分别_ (2)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦

33、_；平分弦(不是直径)的_垂直于弦，并且平分弦_,相等,相等,所对的两条弧,直径,所对的两条弧,第27章 复习,数学新课标（HS）,4点和圆的位置关系 (1)若点在圆外，则有_；若_，则可判定出点在圆外； (2)若点在圆上，则有_；若_，则可判定出点在圆上； (3)若点在圆内，内有_；若_，则可判定出点在圆内 其中点到圆心的距离为d，圆的半径为r.,dr,dr,dr,dr,dr,dr,第27章 复习,数学新课标（HS）,5直线和圆的位置关系 (1)直线和圆的位置关系 当直线l和O相离时，有_；若_，则直线l和O相离； 当直线l和O相切时，有_；若_，则直线l和O相切； 当直线l和O相交时，有_

34、；若_，则直线l和O相交 其中l表示直线，d是圆心O与直线l的距离，r是O的半径,dr,dr,dr,dr,dr,dr,第27章 复习,数学新课标（HS）,(2)切线的判定：经过_外端并且垂直于这条_的直线是圆的切线 (3)切线的性质：圆的切线_经过切点的_,半径,半径,半径,垂直于,第27章 复习,数学新课标（HS）,6三角形内心、外心 三角形的_的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边_的交点；三角形_的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形_的交点，它到三边的距离相等,外接圆,垂直平分线,内切圆,三条角平分线,第27章 复习,数学新课标（HS）,7圆和圆的位置关系 (1)圆和圆

35、的位置关系：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，两圆外离，则_；两圆外切，则_；两圆相交，则_；两圆内切，则_；两圆内含，则_ (2)相交两圆的性质：相交两圆的连心线_两圆的公共弦,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,垂直平分,第27章 复习,数学新课标（HS）,8关于弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积的计算 (1)已知O的半径为R，则圆的面积公式为S_；圆的周长公式为C_；n圆心角所对的弧长公式是_ (2)若设O的半径为R，弧长为l，圆心角为n的扇形的面积公式是_ (3)圆柱的侧面积公式：S_(其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高) (4)圆锥的侧面积公式：S_(其中的r为底面圆的半径

36、，l为母线的长),2R,2rl,rl,第27章 复习,数学新课标（HS）,9正多边形和圆 (1)一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 (2)正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做这个正多边形的中心角 (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点一有关弦的计算,D,第27章 复习,数学新课标（HS）,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧易错警示 遇到弦时(解决有关弦的问题时)，常常添加弦心距或作垂直于弦的半径(或直径)，再连结过弦的端点的半径作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所

37、对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量 此题没有明确图形的情况，勿忽略要分弦AB，CD同时位于圆心的同侧和分别位于圆心的两侧两种情况进行讨论：若在同侧，AB和CD间的距离应为圆心到两弦距离之差；若在两侧，AB和CD间的距离应为圆心到两弦距离之和,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点二圆周角定理的应用,D,第27章 复习,数学新课标（HS）,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧易错警示 圆周角定理包括两方面的结论，一方面是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；另一方面是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心

38、角的一半 圆周角定理成立的前提条件是同弧或等弧所对的两种角，而同弧或等弧只有在同圆或等圆中才能得到，因此在运用该定理时，不要把不同的弧所对的圆周角与圆心角错认为是同一条弧所对的圆周角与圆心角另外，圆中的弦所对的圆周角有两个，在解题中常漏掉某一种情况而只求其中一种情况，造成错误,第27章 复习,数学新课标（HS）,B,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 有直径时，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为解直角三角形的问题,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点三圆锥的有关计算,例4现有一个圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该

39、圆锥底面圆的半径为() A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm,C,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 将立体的圆锥的侧面积转化为平面图形的面积： (1)轴截面是等腰三角形，把底面半径与母线有机结合，利用勾股定理进行有关计算； (2)侧面展开图是扇形，将母线与底面周长用扇形弧长公式联系在一起，其中圆锥的侧面积就是扇形的面积，圆锥的母线长就是扇形的半径,图274,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点四与圆有关的求阴影部分的面积,第27章 复习,数学新课标（HS）,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 阴影面积的计算有以下几种情况： (1)将阴影分成几部分，求面积和；

40、 (2)用整个图形的面积减去空白部分的面积； (3)利用割补法将不规则的阴影图形变成规则的图形再进行计算,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点五切线的性质与判定,第27章 复习,数学新课标（HS）,第27章 复习,数学新课标（HS）,解：(1)CD与O相切 理由：连结OD， 则AOD2AED24590. 四边形ABCD是平行四边形， ABDC， CDOAOD90， ODCD， CD与O相切,第27章 复习,数学新课标（HS）,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧易错警示 证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种： (1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直

41、线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”； (2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”,第27章 复习,数学新课标（HS）,注意：有圆的切线时，常常连结圆心和切点得切线垂直半径 判断直线与圆的位置关系的一种依据是圆心到直线的距离，这里的距离是点到直线的距离，即圆心到直线的垂线段的长，只有正确理解，才不会出错,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点六判断两圆的位置关系,例7已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是(0，2)和(0，4)，那么两圆的位置关系是() A内含 B相交 C相切 D外离,D,解析因为两圆心的距离大于两圆半径之和，所以两圆外离,第27章 复习,数学新课标（HS）,方法技巧 要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切点和内切点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切；等于两圆的半径差时，两圆内切若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交；大于两圆半径和时，两圆外离；小于两圆半径差时，两圆内含 另外，在解决有关两圆相交的问题时，常作连心线、公共弦，而在解有关两圆相切的问题时，常过两圆的切点作切线,第27章 复习,数学新课标（HS）,考点七三角形内心,第27章 复习,数学新课标（HS）,解析 要证DE是O的切线，已知点D在O上，只需证明DE垂直于