安徽省寿县安丰高级中学高中数学 1.1.2正弦、余弦函数的性质（二）导学案（无答案）新人教版必修5（通用）

1、1.1.2 正弦函数、余弦函数的性质班级： 姓名：【使用说明及学法指导】 1、 先精读一遍教材P37P40，完成P40的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；2、必须记住正弦函数，余弦函数的性质.【学习目标】 1. 掌握正弦函数，余弦函数的最值、奇偶性、单调性.2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.3.会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域.4.了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用 【重难点】：正、余弦函数的定义域、值域、最

2、值、奇偶性正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。（课前）【问题导学】用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0,2的图象中，五个关键点是：余弦函数y=cosx , x0,2p的图象中，五个关键点是：【基础知识再现】观察正弦、余弦函数的图象，并思考下列问题：-1-1-1-11.定义域：2.值域：3.奇偶性：由诱导公式_可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_可知，余弦函数是偶函数.正弦函数图象关于_对称，正弦函数是_.余弦函数图象关于_对称，余弦函数是_.4.单调性：正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1.余弦

3、函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1.5.最值：正弦函数当且仅当x_时，取得最大值1,当且仅当x=_时取得最小值1.余弦函数当且仅当x_时取得最大值1；当且仅当x=_时取得最小值1.（课中）【合作探究】1.函数y=sinx+1的最大值是_,最小值是_,y=-3cos2x的最大值是_,最小值是_.2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是 .3.函数y=sinx, y时自变量x的集合是_.【典型例题】例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.例2.利用三角函

4、数的单调性，比较下列各组数的的大小例3.求函数 的单调递增区间4Cos1,cos2,cos3的大小关系是_.例4：判断函数的奇偶性例5：求下列函数的最大值和最小值，以及函数取得最值时的自变量x的值。（1）y=（sinx-1）2+2；（2）y=（cosx-）23 【当堂检测】一、选择题1.函数的奇偶数性为（）.A.奇函数 B.偶函数C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是（）.A.y = sinx B. y = cosxC.y = sin2x D. y = cos2x3在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围是（ ）.A (,)(,) B.(,) C.(,) D.(

5、,)( ,)二、填空题4Cos1,cos2,cos3的大小关系是_.5=sin(3x-)的周期是_.6.把下列各等式成立的有 .；.7.不等式的解集是 .三、解答题8求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值（1）y=-2sin2x，xR（2）y=-2 + cos，xR9求函数y=cos2x - 4cosx + 3ycos2x3sinx的最值10.求出下列函数的单调递增区间.（1）（2）y=sin(2x+)11.设2sinx=4-m，xR，求m的取值范围。12.函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。（课后）【我的疑惑】【学习小结】 1、三角函数的的单调性、奇偶性是重要的基本内容，在求单调性时，一定要注意整体思想，比较三角函数大小，要把它们转化到同一单调区间. 2、三角函数的图像与