2012第二讲第二章整数(1).ppt

1、第二回第二章整数(1)，主要内容：2.1自然数的认识2.1.1自然数的概念2.1.2自然数的大小2.1.3自然数的表示2.1.4自然数的修正数法2.1.5自然数的表示相关知识2 .计数和计数， 了解基数和序数的意义和差异3 .能够正确读写自然数4 .比较自然数的大小的修正处理.小学数学中的主要数的概念自然数(奇数、双位数、因子、倍数、素数、质因数、合数)分数(真分数、假分数)小数(纯小数、混(带)小数2.1自然数的识别2.1.1自然数的概念1， 自然数的概念及意义小学数学教学中的表现：自然数：用于表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10称为自然数。 集合意义上的表现：自然数：

2、自然数是等效有限集合的标签。 一般自然数表示有限集合中的要素的数目。 思考和训练：1.为什么把“0”看作自然数？ 最小的双位数是什么？ 2 .在第一单针织面料中，教材指定研究倍数和因子，小学阶段双位数不研究“0”。 测试时，最小的双位数是写“2”还是写“0”？ 3 .最小的一位是几位？ 最大的一位是几位？ 讨论1为什么把“0”视为自然数？ 最小的一位是几位？ 最小的双位数是什么？ 历史上来看，国内外数学界规定“0”为自然数，有木有历来有争议，建国以来我国中小学教材规定自然数不含“0”。 现在海外的数学史界大部分规定“0”为自然数。 1993年中国公布的中华人民共和国国家标准(GB 310031

3、02-93 )的量和单位(11-2.9 )的第311页规定自然数包括“0”，以“0”为自然数，数学家们作出了相应的解释。 将“空集合”作为有限集合是自然的，用“0”来表现“空集合”中包含的要素的数量是容易理解的。 如果将“0”设为自然数，“所有的自然数”能够表现“所有的有限集合要素的数目”。 另一方面，如果“所有的自然数”中不包含“0”，则没有表示“空集合”中包含的要素的数目的自然数。 从“自然数画有限集合基数的基本功能”方面来看，这说明了将“0”作为自然数的优点。 把零定为自然数在数学上也有很多好处，可以详细看到把2005年1期小学教育设施修订王尚志教授写的“0”定为自然数的理由。 测试时，

4、最小的双位数是写“2”还是写“0”？ 回答这个问题首先要明确讨论的数量范围。 在我们的教材这个单元中，已经说明了在非零的自然数的范围内，这样的最小的双位数是2。 在授课和考试中，首先要明确在哪个范围内，如果在自然数的范围内，最小的双位数是0。 讨论3最小的一位是几位？ 在识别位数时，规定一个位的最上位不能为0。 例如，没有一个数字表示为0325，只有325，一个3位，最高有3，0325是4位，最高有0。 由此可知，如果1位中最高不是上也不是0，则0不是1位。 另外，0是最小的1位的话，最小的2位是00，最小的3位是000这样的结论是明显错误的。 如上所述，0不是1位，不能说是最小的1位，1是最

5、小的1位。“那个0是什么样的数字？ 回答：“0表示一个也没有。” 它是最小的自然数，其他0表示起点、起点。 参考资料： 0是最小的自然数，最小的一位是“1”还是“0”？ 在0不是自然数之前众所周知，最小的一位是1。 那么，现在0也是自然数，最小的位数是1吗？ 这是很多人民教师的疑问，笔者认为最小的一位还是一位。 这是因为，0表示没有物体，在记数法中是表示空座的符号，如3005那样，“0”分别表示该数的10位、100位，全部是空座。 此次调整将“0”设为自然数，但几位的概念没有变化。 关于“数名”，假设这样定义的“仅由有效数字表示的数为一位，仅称为两个有效数字，其中左侧的第一个数字由有效数字表示

6、的数为二位”，如果0也为一位，则最小的二位是“10”还是“00”？ 那么，最小的3位数、4位数是多少呢？九年义务教育六年制小学数学第八册人民教师教学用书第98页“关于几位”这样说。 “通常自然数中包含几位数字，被称为几位。 例如，请注意，2包含302位数字，其中包含1位数(称为1位)；405包含3位数字(称为2位数)，其中包含3位数。 0不能说是几位数。 最大数名、最小数名通常在非零自然数范围内。 因此，最大1位是9，最小1位是1，最大2位是99，最小2位是10，最大3位是999，最小3位是100 以上这样，0是最小的自然数，但不能说是 1位，最小的1位是1还是0？ 回答这个问题必须从“位数”

7、和“位数”开始。 二进制位数是指整数所占的二进制位数。 占1位的数称为1位，占2位的数称为2位。 例如，48076是5位数。 因为占5位，所以这里“0”占位数。 0可以说是一位数吗？ 不行。 因为记数法中有一个数的最高位不能为0的规定。 为什么要这样规定呢？如果没有这样的规定，0是1位，所以最小的2位是00，最小的3位是000这样的结论是明显错误的。 不仅如此，如果没有这样的规定，对于一个数字来说也不能确定它是多少位数。 例如，15是2位，“015”是3位，“0015”是4位。 这样，可以将相同个数任意称为几位，也不需要“位数”这一概念的存在。 因此，一个数的最高有效位不能为“0”。 也就是说

8、，最小的一位不是0，而是1。 最初在阿拉伯数字没有“0”，经过1000多年后才产生了“0”。 在没有“0”这个数字的情况下，为了表示某位也没有前面的计数单位，做“不写”或者“空写”。 之后，印度人在数字中间加上一个小点“.”来表示空位，过了很长时间，小点变成了“0”。 我国古代用修订算数，但取空位表示零。 古书中缺字用“”表示，数字中的空白也用“”表示，以后写作时经常使用行书，所以“”也容易画圆，用“”表示零。2.1.2自然数的大小由自然数的集合式来定义，自然数表示集合中的要素的个数的多寡，因此自然数的大小通过比较集合中的要素的个数的多寡而完成的m=n (2)当定径套a的真正的子定径套A/与定

9、径套b等价时，m称为大于n，mn， 即，如果是A/B，则在mn (3)定径套a与定径套b的真实子定径套B/等价时，m小于n，mn表示ab的自然数的双重含义：基数意义和序数意义基数：表示集合中的元素的个数。 序数：表示一个秩序集合中的每个元素所占的位置。 例如，“某个单位有200名参加者参加了第五届运动会。 这里的“二百”是基数，“五”是序数。 数的观念有悠久的历史，特别是自然数的观念，其发生是历史时期，而对数系虽然奠定了严密的理论基础，但在十九世纪后半段完成了。 创建自然数概念通常有基数和序数两种方法。 基于基数的自然数概念可追溯到原始人用匹配方法计数。 古希腊人用小石头记录家畜的羊群头数和部

10、落数。 实际上，英语calculate这个词是从希腊语calculus (鸡蛋)发展而来的。 据中国古藏易系辞介绍，“上古结绳易治，后世圣人易书契”，这些个都是整合修订数法的反映。 但到1889年，皮阿诺确立了自然数序数理论。 自然数发生在“个数”上。 “数个数”可以解决两个问题：已经数的总数是多少，说明数的是第几个？ 前者是集合中的基数概念，后者是集合中的序数概念。 2.1.4自然数的表示(命数法、记数法、读取法)小学数学中的自然数的认识分布在16年级学生。 主要是一、二、四三年级学生。 在数量的大小范围内被阶段性地识别。 1-5的识别，6-10的识别，11-20的各数的识别(1上) 100

11、以内数的识别(1下) 1000以内数的识别，万以内数的识别(2下)数的识别(4上)数的读写和近似()2.1.5自然数的修正数法(十进制数)1.自然数的命令数的意思：给自然数命名回答：结果是唯一的，与顺序无关，比如数个班级的学生人数，用什么顺序计算的结果是唯一的？ (这是加法交换规则的基础)从计数的概念中也得出了两个结论： (1)把一个换成另一个，然后再计数，使结果相同；(2)只要事物继续计数，计数就永远不会计数；命数的基础：进位十进一步具体的方法：格四个组，一个组称为级别1，通常有三个级别。 第一组，等级：个、十、百、千第二组、万等级：万、十万、百万、千万第三组、亿等级：亿、十亿、百亿、千亿、

12、计数单位：一(个)。10个是10个，10个是100，10个是1000万，10个是1000万，10个是10万，10个是1000万，10个是1000万，10个是1000万是1亿，2，自然数的计算方法的基础：二进制位值控制.数字顺序表，如下表所示的具体方法按顺序从高到低写4位的等级，3自然数的读取值的含义：读取写入的自然数的基础：计数和写入数的具体方法：从高到低，留心为4位的等级例如，读为 483 读为 2596 ，四位以上的阅读方法：从右向左例如，读成“二四五十四万三千六百八十九”，亿级万级练习：用四位等级法划分等级，读出以下例子的各数据。 阅读方法：不读级尾的。 例如、其他数字只能读取一个或连续

13、的多个的例子，00、思考和训练1通过64002780的2自然数中的0的阅读方法来选择正确答案。 3045000503000450040343050000305000045004500400405400034030050 a .一个不读b .一个读0 C的教育目标可以把握万、亿的数量改写成万或亿单位的数量的方法，并正确地改写。 掌握教学重点、难点改写方法，正确改写。 教学过程(1)问题情景1小黑板显光速度为每秒30万公里，谁能写这个数字(1)学生通常每秒写300000公里。 (2)人民教师写作“30万公里”。 (3)让学生读，看两个量是否一样。 你看。 两个量的写法哪个方便？ 让两个人暴露问题。

14、 为了便于读写，我们经常可以把万、亿的数量改写成万或者亿单位的数量。 提出课题：以万或亿为单位写多位数。 (2)尝试活动1显示实施例6(1)，将以下的各数据改写为万单位的数： 230000 40320000 (1)学生尝试解答。 (2)回种子文件： 23000023万403200004032万(3)师生总结：改写万作单位数，去掉一级四个0，写万。 在第二示例6(2)中，以亿为单位的数字重写下列数字中的每一个： 300000000 1100000000 (1)学生尝试。 (2)学生的归纳方法：改写为亿单位数，去掉1级和万级8个0，写为亿。 2 .试着在括号中填入适当的数字。 54000000 (

15、)万70840000 ()万500000000 ()亿2300000000 ()亿，(3)总结总结总结1回顾例6，总结重写方法。 提出改写的注意事项。 (1)不是删除末尾的所有0，而是删除万级或亿级后面的。 (2)别忘了写等级名“亿”或“万”。 (4)种子文件后卫调整1练习“练习一练习”第一、二、三题。 2填写在下面(“练习练习”第4题)。 184601980299000000007543763205980000000600000000填写后，描述了比较方法： (1)位数多的比位数少的大。 (2)二进制位数相同，从上位到下位依次比较。 例(教学片段)万以内的计数单位和数字顺序。 问题：万以内的计数单位是什么？ 数字是多少？ 1、最小的自然数是什么？ 与99999相邻的自然数是什么？ 2、整数是自然数吗？ 3、依次说明相邻计数单位之间的进展情况。 思考和训练1 .名词解释： (1)自然数的概念(2)自然数的基数意义(3)自然数的序数意义。2 .按四位分级法进行分级，写出以下例的各数的阅读方法： 10002800600090 139001400600 3.辨别：数和数字、计数和计数、