福建专用2020版高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2排列与组合课件新人教A版.pptx

1、11.2排列与组合,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.排列与组合的概念,一定的顺序,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.排列数与组合数的概念,排列,组合,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n-1)(n-2)(n-m+1),1,n!,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. () (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. () (3)两个组

2、合相同的充要条件是其中的元素完全相同. (),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有() A.450种B.460种C.480种D.500种,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为() A.144B.120 C.72D.24,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种B.18种C.24种D.36种,答案,解析,-1

3、1-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P28TA17)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,其中男、女生都有的选法种数为.,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,例13名女生和5名男生排成一排. (1)若女生全排在一起,有多少种排法? (2)若女生都不相邻,有多少种排法? (3)若女生不站两端,有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法? (5)其中甲不站左边,乙不站右边,有多少种排法? 思考解决排列问题的主要方法有哪些?,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-

4、16-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决排列问题的主要方法有:,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)甲、乙、丙等21人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中间位置,乙、丙两人站在与甲相邻的两侧,如果对其他人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有() (2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.,答案,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种不合格商品必须在内,不同

5、的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? 思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题. 2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最

6、多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为() A.135B.172C.189D.162 (2)10个相同的小球分给三人,每人至少1个,有种分法. (3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答),答案,解析,-23-,考点1,考

7、点2,考点3,例3(1)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为() A.1 269B.1 206C.1 719D.756 (2)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲小组至少2人,乙、丙小组至少1人,则不同的分配方案种数为 () A.80B.120 C.140D.50 思考分组分配问题的一般解题思路是什么?,A,A,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得分组分配问题的

8、一般解题思路是先分组再分配. (1)分组问题属于“组合”问题: 对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 ; 对于部分均分,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以 ; 对于不等分组,只需先分组,后排列. (2)分配问题属于“排列”问题: 相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”; 不同元素的“分配”问题,利用分步计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放; 限制条件的分配问题采用分类法求解.,-27-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2名女生不连续演讲的方法种数有() A.864