1.3.2.函数的极值与导数.ppt_第1页
1.3.2.函数的极值与导数.ppt_第2页
1.3.2.函数的极值与导数.ppt_第3页
1.3.2.函数的极值与导数.ppt_第4页
1.3.2.函数的极值与导数.ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1.3.2函数的极值与导数,单调性与导数的关系：,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,如果f (x)0，则f(x)为增函数；,如果f (x)0，则f(x)为减函数；,如果f (x)=0，则f(x)为常数函数；,复习:,观察图像：,函数的极值定义,使函数取得极值的点x0称为极值点,（3）极大值与极小值没有必然关系， 极大值可能比极小值还小.,注意：,（1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;,（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间 内可能有多个极大值和极小值；,观察与思考：极值与导数有何关系？,对于可导函数, 若x0是极值点,则 f(x0)=0; 反之,若f

2、(x0)=0,则x0不一定是极值点.,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,如何判断f (x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小,导数为0的点不一定是极值点；,若极值点处的导数存在，则一定为0,例题选讲:,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区

3、间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,练习1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。 可导函数必有极值； 可导函数在极值点的导数一定等于零； 函数的极小值一定小于极大值 （设极小值、极大值都存在）； 函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,练习：,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,A,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,3.,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,小结 练习与

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论