6.3 万有引力定律

1、,地球吸引着月亮按一定轨道绕地球运动,科学巨人牛顿,卡文迪许实验室,知识回顾,上节课我们了解了行星运动的动力学问题，找到了太阳与行星间引力的规律，请同学们回忆一下其具体内容。,太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二次方成反比。,行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比。 太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。,G是比例系数，与太阳和行星无关,导入新课,行星与太阳的引力使得行星不能脱离太远，那又是什么力使得苹果落向地面而不是飞向天空呢？这两种力会不会是同一种力呢？,地球与苹果的引力使得苹果坠地。物体之间存在万有引

2、力，万有引力具有普遍性。,第三节 万有引力定律,内容解析,一 . 万有引力的猜想,在对行星的运动规律作出解释后，牛顿接着设想：地面上的物体被抛出后总要落回地面，这是否也是地球对物体的引力造成的呢？如果地球对物体的引力和太阳对行星的引力是同一种力，离地面越远的物体受到的引力应该越小，但高山上重力似乎没有明显的减弱。,向远处延伸，当物体到达月球的高度时是否会像月球那样绕地球转动？,大胆的猜想,苹果落向地面，月球围绕地球运动，行星围绕太阳运动，他们所受到的力是同一种性质的力，遵循相同的规律。,二 . 月地检验,假定地面上物体所受的重力和月球所受的向心力是同种性质的力，遵从“平方反比”的规律。 已知，

3、月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力应该是它在地面附近时所受引力的 ，物体在月球轨道上运行时的加速度应该是重力加速度 的 。,已测定的数据有： 月球与地球之间的距离 月球公转周期T=27.3天，重力加速度 求 解：,数据验证,月地检验证明了牛顿的大胆设想。 至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间。,三 . 万有引力定律,既然行星与太阳之间、地球与月球之间，以及地球与地面之间具有“与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？,把以上结论推广到宇宙中的一切物体之间，就得到了著名的万

4、有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比，即,单位：质量（kg）；距离（m）；力（N）；引力常量G的标准值为 6.6725910-11Nm2/kg2 通常取 6.6710-11Nm2/kg2.,对万有引力定律的理解,万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力。 万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。,对万有引力定律的理解,万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨

5、大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。 万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。,万有引力定律的适用条件,严格讲，只适用于质点间的引力计算，而当两物体间距离远远大于物体的尺寸时，物体可看作质点。 特别地，当两物体是质量分布均匀的球体，又不能看作质点时，它们间的引力计算时，r取球心间距离。 （一种方法）当研究物体不能看作质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点受到的引力，然后求合力。

6、,重力就是万有引力吗,物体在赤道上随地球做圆周运动，合外力提供向心力。,我们知道静止在地面上的物体,可见，重力只是物体所受万有引力的一个分力，只是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。,四 . 引力常量的测定,1789年，英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish）利用扭秤，成功地测出了引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确。 卡文迪许解决问题的思路是，将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系算出微小的变化量。,扭秤装置,T形架,金属丝,平面镜,光源,刻度尺,扭秤实验的物理思想和科学方法,1、扭

7、秤装置把微小力转变成力矩来反映； 2、扭秤装置把扭转角度又通过光标的移动,放大的思想方法,实验结果： G = 6.6710-11 N m2/kg2 G 值的物理含义： 两个质量为 1 kg 的物体相距 1 m时，它们之间万有引力为 6.6710-11 N 卡文迪许扭称实验的意义： (1) 证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代； (2) 开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。,扭秤实验测定结果和意义,课堂小结,1 .万有引力的猜想 牛顿设想，地球与月球的力、地球与地面物体的力以及行星与太阳的作用力是同种性质的力，都遵循“平方反比”规律。 2 .月地检验 通过对地球

8、与月球之间实际数据的计算验证了牛顿的猜想。,自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比，即,3. 万有引力定律,4. 引力常量的测定,1789年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤，成功地测出了引力常量G的数值G = 6.6710-11 N m2/kg2,课堂练习,1 、对于质量为 的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是（ ） A. 公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B. 当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C. 所受引力大小总是相等的 D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向

9、相反的，是一对平衡力,AC,分析 由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断。 引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的，所以选项A正确，两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，所以C选项正确。,2、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星为 （ ）,A. 周期越小,BCD,B.线速度越小,C.角速度越小,D.加速度越小,分析 本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动，行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供。,3、下列事例中，万有引力起决定作用的是（ ） A. 地球总是

10、不停地绕太阳运动 B. 地球周围存在着稠密的大气，它们不会发散到太空中去 C. 成千上万个恒星聚集在一起，形成银河系的球状星团 D. 很难把一块铁折断阳越远的行星周期越大,ABC,解析 星体的运行所需的向心力是由万有引力来提供的，万有引力普遍存在于一切物体之间，故ABC正确。一块铁难折断是由于电磁力的作用，故D错误。,分析 地球表面处的一个物体，由万有引力定律可表示出它受到的万有引力的大小，同时此力的大小可看成等于该物体所受的重力mg，这样再将地球的体积 代入，即可表示出地球的密度。,4、 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算了地球的平均密度，根据你所学过的物理知识，能否知道地球密度的大

11、小？,解：设质量为m的物体在地球表面所受的重力为mg，则有： 可得,说明 通常情况下，物体在地表附近或者离地高度远小于地球半径，不管这些物体处于何种状态，都认为万有引力大小等于重力。但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系；二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。,1.答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则他们之间的万有引力可估算： 这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。 说明：两个人相距1m时不能把人看成质点，即不能简单套用万有引力公式，因此上面的计算是一种估算。,问题与练习,2.解：根据万有引力定律 F

12、 可见天体之间的万有引力是很大的。,问题与练习,3. 解：,问题与练习,F,课外阅读,科学巨匠牛顿,1642年的圣诞节前夜，在 英格兰林肯郡沃尔斯索浦的 一个农民家庭里，牛顿诞生 了。牛顿是一个早产儿，出 生时只有3磅重。接生婆和他 的双亲都担心他能否活下来。谁 也没有料到这个看起来微不足道的 小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且活到了85岁的高龄。,牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁。从此牛顿便由外祖母抚养。11岁时，母亲的后夫去世，牛顿才回到了母亲身边。大约从5岁开始，牛顿被送到公立学校读书，12岁时进入中学。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书

13、，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。药剂师的房子附近正建造风车，小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己也制造了一架小风车。推动他的风车转动的，不是风，而是动物。他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然,后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动。他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水种会自动滴水到他的脸上，催他起床。 后来，迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农。但牛顿对务农并不感兴趣，一有机会便埋首书卷。每次，母亲叫他同她的佣人一道上市场，熟悉做交易的生意

14、经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，他发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服,了母亲让牛顿复学。 牛顿19岁时进入剑桥大学，成为三一学院的减费生，靠为学院做杂务的收入支付学费。在这里，牛顿开始接触到大量自然科学著作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学。牛顿的第一任教授伊萨克巴罗是个博学多才的学者。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的

15、研究领域。,剑桥大学牛顿爵士雕像,当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里德的几何原本、笛卡儿的几何学、沃利斯的无穷算术、巴罗的数学讲义及韦达等许多数学家的著作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的几何学和沃利斯的无穷算术，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。 正当牛顿准备留校继续深造时，严重的鼠疫席卷了英国，剑桥大学因此而关闭，牛顿离校返乡。家乡安静的环境使得他的思想展翅飞翔，以整个宇宙作为其藩篱。这短暂的时光成为,牛顿科学生涯中的黄金岁月，他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想就是在这时孕育成形的。 作为大学教授，牛顿常常忙得不修边幅，往往领带不结，袜带不系好，马裤也不系纽扣，就走进了大学餐厅。有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小