1.4三元一次方程组

1、三元一次方程组,1.4,小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的. 试问这家人的年龄分别是多少岁？,可建立二元一次方程组来解决.,设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得：,解这个方程组得x = 38 ， y = 10 .,因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁， 小丽的年龄为10岁.,想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？,因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得： x + y + z = 80 ， x - y = 6 ， x + y = 7z

2、.,三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：,可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.,那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？,现在我们来解下面的三元一次方程组：,我们把、两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z

3、 = 86 .,再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .,由此可得一个关于x，z的二元一次方程组,把x=38，z=10代入式，得38 + y + 10 = 80 ，,解这个方程组，得,解得 y = 32 .,因此，三元一次方程组的解为,从上面解方程组的过程可以看出:,解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,消元的基本方法仍然是代入法和加减法.,举 例,例 解三元一次方程组：,分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先 消去z或y来求解.,解 4-， 得 7x -17z =

4、4 .,-， 得 2x - 5z = 3 .,由此得到,把 x = -31，z = -13 代入式， 得y = 42 .,解这个二元一次方程组得,所以原方程组的解为,请你用其他的方法来解上例中的方程组.,1. 解下列三元一次方程组：,解 - ， 得 y +z =0 . ,2 -， 得 z= - 6 .,所以原方程组的解为,把 z = -6代入式， 得y = 6 .,把 y = 6代入式， 得x = 1.,解 -， 得 y -z =-3 .,-2， 得 -2y-3z = 16 .,由此得到,把 y = -5，z = -2 代入式， 得x = 8 .,解这个二元一次方程组得,所以原方程组的解为,2

5、. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁， 乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为 17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？,解 设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，丙年龄为z岁.,解得,根据题意，得,答：甲年龄为8岁，乙年龄为7岁，丙年龄为9岁.,1. 解二元一次方程组的基本想法是什么？解方程组 的方法有哪些？,2. 用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？,*3. 解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联 系与区别？,解一元一次方程,二元一次方程组,*三元一次方程组,1. 解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数 特征，灵活选择方法.,*2. 解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程 组的想法是一致的. 通过消元，将三元一次方程 组转化为二元一次方程组或一元一次方程，进而 求解.,例1,某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A产品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？,解：设打折前A商品的单价为x元， B商品的单