4.1 因式分解

1、4.1 因式分解,（3）a=2005，b=2003。,比一比,看谁快!,当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。,（1）a=5，b=3；,（2）a=10，b=8；,a2-b2=25-9=16,a2-b2=100-64=36,a2-b2=,?,轻松一刻,计算：,235=,30,这是整数乘法运算，,30 =235是什么运算呢？,（因数分解）,235,30,整数乘法,因数分解,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am

2、+bm,你能尝试把a2b2化成几个整式的积的形式吗？,a(bc+d),=,ab+ac+ad,观察下式结构特点得概念,多项式的因式分解的定义:,把一个多项式化成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解.,整式的积,多项式,因式分解,计算下列各式:,做一做 比一比:,整式乘法,因式分解与整式乘法的互逆关系,说明： 从左到右是因式分解：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 从右到左是整式乘法：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,因式分解 整式乘法,a2-b2 （a+b）（a-b）,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数

3、式从左到右的变形是因式分解吗？,因式分解： 把一个多项式转化成几个整式 的积的形式.,X4= (x0）是因式分解吗？,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；,再来辨一辨,以上都不是因式分解,连一连：,根据图形信息写出一个因式分解的式子,a,a,b,a,(1)因式分解： = ;,a2+ab,b,b,(2)因式分解： = ;,a2+2ab+b2,(a+b)2,a(a+b),a,b,a,a,b,b,a-b,a-b,(3)因式分解： = ;,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b),a-b,试一试 你能用几种不同的方法计算 1003210022，

4、哪种方法最简单？,1003210022,=（1003+1002）（10031002）,=20051,=2005,看谁算得快,(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则20 x2+60 x=_。,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000,(3)20 x2+60 x= 20 x（x+3）= 20 (-3)(-3+3)=0。,4000,10000,0,（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+

5、10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),新知知多少,则a2+7a+10=( )( ),则m=_,n=_.,（3）若x2-6x+m=(x-4)(x-2 ), 则m_。,8,思考：,已知关于 的二次三项式 有一个因式 ，且 试求 的值,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,想一想,智力抢答,(1)1012992=,(2)8

6、72+8713=,(3)512251+1=,(4)20102-20102009=,真厉害！,400,8700,2500,2010,如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.,探索求新:,图中若由100个边长分别为100,99,98,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是_.,1002 992 + 98 972 + 962952 + 2212,( ) ( ） ( ) ( ）,=(100+99)(10099)+(98+97)(9897) +(96+95)(9695)+(2+1)(21),=100+99+98+97+96+95+1,=50

7、50,5050,小结 因式分解,学习,目,标,1.理解因式分解的概念,2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解,3.学会运用因式分解的方法来解题,重点：理解因式分解的概念,难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系， 并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法,关键点：会判定一个变形是不是因式分解的关键： 左边必须是多项式，右边是几个整式的积,1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x） =(1+x)(1+x)=(1+x)2,从而1+x+x(1+x)+x (1+x)2= (1+x)2 +x (1+ x)2 = (1+x)2 (1+x)= (1+x)3,请仔细观察：,从上面的因式分解中，你发

8、现什么规律了吗？由此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！,1） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +x (1+x)3+x (1+x)4,2） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 + x (1+x)n,提高题,探究活动：（画出草图，标明长度即可）,现有2个面积为a2, 1个面积为b2的正方形和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式分解 2a2 +3ab+ b2。,a,a,a,b,b,b,江滨公园修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是，长分别是55.5，24.4，20.1，那么这些绿化带的面积之和是多少？,8,55.5+24.4+20.1=100,你能解决吗?,855.5+824.4+820.1,=8（55.5+24.4+20.1）,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1