九年级数学上册 1 特殊平行四边形 1 菱形的性质和判定教学课件 （新版）北师大版

1、九年级数学上册北师大,第一章 特殊平行四边形,1 菱形的性质和判定,前面我们学习了平行四边行 生活中还有许多特殊的平行四边形如:,菱形的定义、性质,菱形,5,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:菱形的四条边 ，菱形的对角线 并且每一条对角线一组 对角. 3.菱形既是 图形，又是 图形. 4.四条边都相等的四边形是_. 5.对角线_的平行四边形是菱形.,自主学习,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,有一组邻边相等的平行四边形叫

2、菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,ab=bc,abcd,四边形abcd是菱形,具有平行四边形所有的性质,菱形的性质,菱形还有一些特殊的性质?,用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?,拼法一,拼法二,与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)

3、观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,已知：如图在菱形abcd中，ab=ad.对角线ac与bd相交于点o。,证明:（1）四边形abcd是菱形,(2)ab=ad abd是等腰三角形 又四边形abcd是菱形,ab=cd ad=bc（菱形的对边相等） 又ab=ad ab=bc=cd=ad,ob=od(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形abd中 ob=od aobd,即 acbd,求证：（1）ab=bc=cd=ad；(2) acbd .,定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。,菱形是特殊的平行

4、四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,ab=bc=cd=ad aobd,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形abcd是菱形,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd abc =cda aob=doc=aod=boc =90 1=2=3=4 5=6=7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtcod rtdoa,rtaob rtboc rtcod rtdoa abdbcd abcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,例1如图，在菱形abcd中。对角线ac与bd相交于

5、o bad=60.bd=6，求菱形的边长ab和对角线ac的长。,解： 四边形abcd是菱形 ab=ad(菱形的四条边都相等）,acbd （菱形的对角线互相垂直）。,o,ob=od= bd=6 =3（菱形的对角线互相平分）。,在等腰三角形abd中,bad=60,abd是等边三角形。,ab=bd=6,在rtaob中，由勾股定理，得,oa2=ob2+ab2,oa=,ac=2 oa=6 (菱形的对角线互相平分).,1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( ) (a) 对角线互相平分 (b) 四条边都相等 (c) 对角相等 (d) 邻角互补,b,2.已知:如图,在菱形abcd中,直线ae交边bc于点e ，直线 af交cd于点f,且be=df 求证：,3cm,600,c,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱