九年级数学上册 1.1 第1课时 菱形的性质课件 （新版）北师大版

1、1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 菱形的性质,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）,学习目标,问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？,平行四边形的性质：,边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补.,导入新课,活动: 观察下列图片，找出你所熟悉的图形.,问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？,平行四边形,菱形,菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱

2、形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.,问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？,（2）菱形中有哪些相等的线段？,1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线ac和直线bd). 2.菱形四条边都相等(ab=bc=cd=ad). 3.菱形的对角线互相垂直(acbd).,a,b,c,o,d,发现菱形的性质,已知：如图，在菱形abcd中，ab=ad,对角线ac与bd相交 于点o. 求证:(1）ab

3、 = bc = cd =ad； （2）acbd.,证明菱形的性质,证明：（1）四边形abcd是菱形， ab = cd，ad = bc（菱形的对边相等）. 又ab=ad; ab = bc = cd =ad.,求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.,思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明ac平分bad和bcd， bd平分abc和adc.,（2）ab=ad, abd是等腰三角形.,又四边形abcd是菱形， ob=od.,在等腰三角形abd中， ob=od， aobd， 即acbd.,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：

4、是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直.,角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,总结归纳,1.如图，在菱形abcd中，两条对角线 ac与bd相交于点o，图中的等腰三角 形有_， 直角三角形有_ ，而且它们是_（“全等”或“不全等”）.,口答：,2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） a.内角和为360 b.对角线互相垂直 c.对边平行 d.对角线互相平分,abd, bcd，abc,adc,abo，ado,bco,cdo,全等,b,例1：已知菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=5cm,bd

5、=8cm. 则：（1）bo=_; (2)ac=_.,典例精析,b,a,c,d,o,4cm,6cm,菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.,例2：如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，bad=60，bd =6，求菱形的边长ab和对角线ac的长. 解：四边形abcd是菱形， acbd(菱形的对角线互相垂直) ob=od= bd = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形abc中， bad=60， abd是等边三角形. ab = bd = 6.,典例精析,在rtaob中，由勾股定理，得 oa2+ob2=ab2， oa = = =

6、 ac=2oa= （菱形的对角线相互平分）.,若菱形有一个内角为60，那么60角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30角的直角三角形.,当堂练习,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） a.对角相等 b.对边相等 c.对角线互相垂直 d.对角线相等,2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） a.40 b.32 c.24 d.20,c,d,3.在菱形abcd中，aebc，afcd，e、f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数是 （ ）,a.75 b.60 c.45 d.30,b,6.已知菱形的一条对角线与边长相等，

7、则菱形的四个内角度数分别为_.,4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_. 5.菱形abcd中abc120 ，则bac_.,3,30,60、60、120、120,7.如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd 相交于点o. 已知ab=5cm，ao=4cm，求bd的长.,解：四边形abcd是菱形， acbd (菱形的两条对角线互相垂直). aob=90. bo= =3(cm). bd=2bo=23=6(cm).,8.已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e 求证：afd=cbe 证明：四边形abcd是菱形， cb=cd， ca平分bcd bce=dce 又 ce=ce， bcecob（sas） cbe