2012高一数学 1.3.1 单调性与最大(小)值课件 新人教A版必修1

1、13函数的基本性质,13.1单调性与最大(小)值,第1课时函数的单调性,研 习 新 知,新 知 视 界 1增函数 (1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，区间D称为函数f(x)的单调递增区间,2减函数 (1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，区间D称为函数f(x)的单调递减区间,3单调性与单调区间 定义：如果函数yf(x)在区间D上是增

2、函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间,自 我 检 测 1若函数ykxb(k0)是R上的减函数，那么() Ak0 Bk0 Ck0 D无法确定 答案：B,2函数yx2在区间1,2上() A是增函数 B是减函数 C是增函数又是减函数 D不具有单调性,答案：D,3函数yf(x)的图象如图4所示，其增区间是() A4,4 B4，31,4 C3,1 D3,4 答案：C,4函数f(x)在(，)上为减函数，则f(3)与f(2)的大小关系是_ 答案：f(3)f(2),5求证f(x)x22x在区间(1，)上是增函数 证明：设x1，x2是区间(1，)上

3、的任意两个值，且x1x2，则 f(x1)x122x1，f(x2)x222x2， f(x2)f(x1)x222x2x122x1 x22x122x22x1 (x2x1)(x2x1)2(x2x1) (x2x1)(x2x12),x2x1，x2x10. 又x1，x2(1，)，x2x11. x1x22.x1x220. f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1) 故f(x)x22x在(1，)上是增函数,互 动 课 堂,由此可知：yf(x)的单调增区间是( ，1，0,1 yf(x)的单调减区间是(1,0)，(1，) 点评利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数式，然后再画出它的草图，最后根据

4、函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间当单调递增(或递减)区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，应用“和”或“，”连接,解：(1)令f(x)x22x3(x1)24.先作出f(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方，就得到y|x22x3|的图象，如图7所示由图象易得： 递增区间是3，1和1，) 递减区间是(，3和1,1,类型三根据单调性求参数取值范围 例3函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，则() Aa(，1 Ba2，) Ca1,2 Da(，12，),解析本题是关于一个二次函数的单调区间问题二次函数的单调区间取决于其对称轴，为此需先

5、确定函数的对称轴 不难得到函数的对称轴为xa，函数图象开口向上，如图8.,要使函数在区间1,2上单调，只需a1或a2(其中当a1时函数在区间1,2上单调递增，当a2时函数在区间1,2上单调递减)，从而a(，12，)，故选D. 答案D,变式体验3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围 分析：由题意可知是(，4应该是该函数的递减区间的子区间，从而可通过比较对称轴与4的大小来求得,解：f(x)x22(a1)x2 x(a1)2(a1)22， 此二次函数的对称轴为x1a， f(x)的单调减区间为(，1a f(x)在(，4上是减函数， 对称轴x1a必须在直线x4的右侧

6、或与其重合 1a4，解得a3.,类型四函数单调性的应用 例4已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且 f(x2)f(1x)，求x的取值范围,点评对于x1x2f(x1)f(x2)(函数f(x)为增函数)，要注意“双向性”；左到右两边同“加”“f”不等号方向不变，右到左两边，“脱”“f”不等号方向也不变，若f(x)为减函数则恰恰相反,思 悟 升 华 1函数f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数f(x)在区间上函数值的变化趋势，是函数的局部性质，所以求函数的单调区间须先求函数的定义域 2函数定义中的x1，x2应深刻理解，一是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”两个字决不能丢掉，不能为某两个特殊值；二是x1，x2有大小，通常规定xx2x10；三是同属于一个单调区间,3判断函数的单调性主要是