1.2.2充要条件

1、1.2 充分条件与必要条件（2） 人教A版选修2-1第一章 广州市花都区邝维煜纪念中学 冯志芳,学习目标：,1.了解真命题与推出符号的关系,领会符号语言的优越性. 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法. 3.掌握判断充要条件的一般方法.,一般地，“若p，则q” 为真命题， 是指由p经过推理能推出q， 这时我们说p可推出q，,我们就说p是q的充分条件； q是p的必要条件,课本第9页概念：,【做一做】 用“充分条件”和“必要条件”填空: (1)“a0,b0”是“a+b0”的. (2)“tan =1”是“ ”的. (3)若p是q的充分条件,q是r的充

2、分条件,则p是r的. 答案:(1)充分条件(2)必要条件(3)充分条件,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真. () (2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件. () (3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的. () (4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. () (5)如果p是q的充要条件,那么命题p和q是两个相互等价的命题. (),答案:(1)(2)(3)(4)(5),充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】指出下列各题中,p是q的什么条件. (从充分不必要条件、

3、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答),变式训练1用“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空: (1)“x2=4”是“x=-2”的条件; (2)“函数f(x)=cos(2x+)是偶函数”是“=k(kZ)”的 条件; (3)“ab”是“ ”的条件; (4)“lg(x-y)0”是“x-y0”的条件.,【例2】 (1)一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一个 正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a0 C.a1,n0,n0 D.m0,n0 (3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是.,变式训练3(1)已知p:-4x-a4,q

4、:(x-2)(x-3)0, 且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为() A.(-1,6) B.-1,6 C.(-,-1)(6,+) D.(-,-16,+) (2)若(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是() A.(-2,5B.-2,5C.5,+)D.(5,+),使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是() A.x0B.x2或x0 C.x-1,3,5D.x3或x,易错题：,充要条件的证明,【例3】求证:关于x的一元二次不等式 ax2-ax+10对于一切实数x都成立 的充要条件是0a4.,生活中的充要关系：,p ：努力学习 q ：考上理想大学,问：p是q成立的什么条件？,趣味数学：,王昌龄从军行中两句诗为 “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”， 其中后一句中“攻破楼兰”是 “返回家乡”的 A