2.1认识一元二次方程（2）

1、第一节 认识一元二次方程（2）,北师大版九年级数学上册,第二章 一元二次方程,张国雄,教学目标,1. 我要探索一元二次方程的解或近似解. 2.我要明确一元二次方程根的意义. 3. 经历方程解的探索过程，增进对方程 解的认识，发展我的估算意识和能力.,问题：生活中的估算思想在我们的数学计算中经常使用到，比如，你能确定下面“花园的宽”吗？,已知一长方形花园的长比宽多2米，面积为8米2.则此花园的长是（ ） A.2 B.0 C.1 D.4,方法1：设花园的长为x米，则花园的宽为（x2）米，根据题意，列方程为x（x2）=8，将A、B、C、D四个答案代入，可以确定A、D都是方程的解，但由于x表示花园的长

2、，所以，x只能取4，选择D.,方法2：不列方程也可以.因为花园的长和宽都必须大于0，所以A、B、C都不可能，选择D.,问题重现,幼儿园某教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面正中间铺设一块面积为18平方米的地毯（如图所示），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,你怎么解决这个问题？,估算一元二次方程的解,解：如果设所求的宽为xm , 根据题意得,你能求出x吗?怎么去估计x呢？,(8 2x) (5 2x) = 18.,即2x2-13x+11 = 0.,你能猜得出x取值的大致范围吗?,x可能小于等于0吗?说说你的理由.,x可能大于等于4吗?可能大于等于2.5吗?说说你的

3、理由.,因此,x取值的大致范围是:0x2.5.,估算一元二次方程的解,在0x2.5这个范围中,x具体的值=?,完成下表(取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边宽为1m.,你还有其它求解方法吗?与同伴交流.,如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是63=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.,怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?,0.5 1 1.5 2,4.75 0 -4 -7,问题重现,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯

4、子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得,你能猜得出x取值的大致范围吗?,72+(x+6)2=102,即 x 2+12 x -15=0,估算一元二次方程的解,完成下表(取值计算,逐步逼近):,0.5 1 1.5 2,-8.75 -2 5.25 13,你能猜得出x取值的大致范围吗?,可知x取值的大致范围是:1x1.5,在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?,估算一元二次方程的解,在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?,由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x

5、的值约是1.2.,你能算出精确到百分位的值吗?,1.1 1.2 1.3 1.4,-0.59 0.84 2.29 3.76,问题解决,根据题意,列出方程,并估算方程的解：,1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得：,x (x2) 120.,即,x2 2x120 0.,x,x+2,120m2,根据题意,x的取值范围大致是0x11.,完成下表(在0x11这个范围内取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.,8 9 10 11,-40 -21 0

6、23,2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作.,510+2.5t-5t2.,2t2 t20.,即,解：根据题意得,完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.,-2 -1 4 13,根据题意,t的取值范围大致是0t3.,0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3,0 1 2 3,-2 -1 -0.68 -0.32