《3.3.2分析法》课件2.ppt

1、3.3.2 分 析 法课件,1.了解分析法的思考过程与特点. 2.能熟练运用分析法证明命题. 3.了解分析法与综合法的区别与联系.,1.本课重点是分析法的思考过程与特点. 2.本课难点是运用分析法与综合法证明数学命题.,分析法 (1)定义 从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 _条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、 公理、定理等，把这样的_方法称为分析法. (2)特点：_.,充分,思维,执果索因,(3)推证过程,明显成立,1.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理? 提示:分析法的推理过程是演绎推理,分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确

2、的,不同于合情推理中的“猜想”. 2.综合法与分析法的区别是什么？ 提示:综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待证结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件.,3.要证明AB，若用作差比较法，只需证明_. 【解析】要证AB，只需证A-B0. 答案：A-B0,1.分析法的特点 (1)分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件. (2)由于分析法是逆推证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表述.,(3)分析法的思考顺序是执果索因的顺序，用分析法思考数学问题的顺序可表

3、述为(对于命题“若A则D”)从D上寻其论据，如C，C1，C2等，再寻求C，C1，C2的论据，如B，B1，B2，B3，B4等，进而寻求B，B1，B2，B3，B4的论据，如果其中之一B的论据A恰为已知条件，于是命题得证，如图.,2.分析法和综合法的优缺点 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法.两种方法各有优缺点，分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较为繁琐；综合法从条件推出结论，较为简捷地解决问题，但不便于思考，实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明捷径，然后用综合法有条理地表述解题过程.,分析法证明不等式或比较数的大小 【技法点拨】 分析法证明不等式的方

4、法与技巧,【典例训练】 1.已知a，b是不相等的正数， 则x与y的大 小关系为_. 2.求证： . 3.设a，b为实数，求证：,【解析】1.x0,y0, 要比较x，y的大小，只需比较x2，y2的大小， 即比较 与a+b的大小. a，b为不相等的正数, a+b, a+b,即x2y2, xy. 答案：xy,2.要证 只需证 只需证 只需证 即证2125, 上式显然成立， 故 3.(1)当a+b0时， 0, 成立.,(2)当a+b0时，用分析法证明如下： 要证 只需证 即证a2+b2 (a2+b2+2ab), 即证a2+b22ab, a2+b22ab对一切实数恒成立, 成立. 综上，不等式得证.,【

5、互动探究】若题1改为“a，b为不相等的正实数，且ab， 则x与y的大小关系为”_. 【解题指南】x与y的大小不易直接比较，可考虑比较其平方.,【解析】ab0, x0,y0，要比较x与y的大小, 只需比较x2与y2的大小, 即比较 与-b的大小， 由 知， 即x2y2,故xy. 答案：xy,【归纳】解答题2的关键点及解答3时易忽视的问题. 提示: (1)解题2时的关键点是要严格按照分析法的证题格式书写步骤. (2)解题3时易忽视对a+b的符号讨论而出现证明不严谨的错误.,【变式训练】已知a0,b0,2ca+b.求证： 【解题指南】从条件入手，不易建立联系，可考虑从结论入手，利用分析法寻求结论成立

6、的充分条件.,【证明】要证 只需证 只需证|a-c|0，即证a-2c-b， 即证a+b2c，这为已知条件，原不等式成立.,利用分析法处理几何问题 【技法点拨】 分析法证明的模式 应用分析法证明问题的模式(若p则q形式)如下： 为了证明命题q为真， 只需证明p1为真，从而有 只需证明p2为真，从而有, 只需证明命题p为真，而已知p为真，故q必为真. 分析法为常见几何问题的证明提供了一条捷径.,【典例训练】 1.若圆的面积为S1，正方形的面积为S2，当圆的周长和正方形的周长相等时，S1与S2的关系为_. 2.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，

7、SC，SD于E，F，G，求证：AESE.,【解析】1.设圆和正方形的周长为l，依题意，圆的面积 为 正方形的面积为 要比较S1与S2的大小， 只需比较 与 的大小， 即比较 与 的大小， 即比较 与 的大小， 即比较与4的大小. 由 ，故S1S2. 答案：S1S2,2.要证AESE,只需证AE平面SBC， 只需证AESC且AEBC， 只需证SC平面AEFG(已知)，且BC平面SAB， 要证BC平面SAB，只需证BCSA且BCAB. 由SA平面ABCD且四边形ABCD是正方形， 可知，BCSA且BCAB. 所以AESE.,【想一想】解答题2的常用方法是什么？常会出现什么样的错误？ 提示: (1)

8、证明线线垂直的常用方法是转化思想，先证明线面垂直或面面垂直，然后转化为线线垂直. (2)常出现条件不能有效地转化而不能证明出结论的错误.,【变式训练】如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F. 求证：AFSC.,【证明】要证AFSC,只需证SC平面AEF, 只需证AESC(因为EFSC)，只需证AE平面SBC, 只需证AEBC(因为AESB)， 只需证BC平面SAB, 只需证BCSA(因为ABBC). 由SA平面ABC可知上式成立，所以AFSC.,分析法与综合法的综合应用 【技法点拨】 1.“分析综合法”解决数学问题 (1)“分析综合法”又叫混合型

9、分析法,是同时从已知条件与结论出发,寻找其之间的联系的方法.在解题过程中,分析法和综合法是统一的,不能把分析法和综合法孤立起来使用,分析和综合相辅相成,有时先分析后综合,有时先综合后分析.分析综合法的方法结构如图所示： 已知条件 中间结果 结论,(2)对于较复杂的问题，常用分析法寻找解题思路，即从结论入手，逐步缩小范围，进而确定我们所需要的“因”，再用综合法有条理地表述证题过程.,2.“分析综合法”证明的步骤 在解决问题时,我们经常把综合法和分析法综合起来使用.根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论P;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论Q.若由Q可以推出P成立,就可证明结论成立,其

10、证明模式可用框图表示如下： (其中Q1代表条件,P1代表要证的结论).,【典例训练】 1.已知0a1,0b1,0c1，求证： 2.(2012惠阳高二检测)已知a，b，c是不全相等的正数，且 0x1，求证：,【证明】1.a0,b0,c0,要证 只需证明1+ab+bc+caa+b+c+abc， 即证1+ab+bc+ca-(a+b+c+abc)0. 1+ab+bc+ca-(a+b+c+abc) (1-a)+b(a-1)+c(a-1)+bc(1-a) (1-a)(1-b-c+bc)=(1-a)(1-b)(1-c)， 又a1，b1,c1.(1-a)(1-b)(1-c)0， 1+ab+bc+ca-(a+b

11、+c+abc)0成立， 即证明了,2.解题流程：,转化1,转化2,应用,结论,【归纳】解答本题1的关键点及本题2易出现的错误. 提示: (1)解题1的关键是将复杂的代数式写成几个因式的乘积形式，便于符号判断. (2)解题2时易忽略x的取值范围，从而将对数函数的单调性判断错而导致解题错误.,【变式训练】已知a，b，c均为正数，且a+b+c=1,求证： 【解题指南】本题可采用分析法，将待证式子化简后寻求成立的条件，也可巧用“1”的代换利用综合法证明.,【证明】方法一：要证 成立， 只需证 成立， a+b+c=1, 只需证 成立. 即证 只需证 成立， 而 显然成立. 成立.,方法二： a，b,c均

12、为正数， =8(当且仅当a=b=c时等号成立).,【规范解答】分析法证明不等式 【典例】(12分)(2012成都高二检测)若已知nN*，求证：log(n+1)(n+2)logn(n+1). 【解题指导】,【规范解答】要证log(n+1)(n+2)0,lg(n+1)0， 只需证lg(n+2)lgnlg2(n+1). 4分 又lg(n+2)lgn ， 只需证 6分,只需证 即证lg(n+2)+lgnlg(n+1)2， 8分 只需证lg(n+2)nlg(n+1)2, 即证(n+2)n(n+1)2,10分 上式显然成立,故log(n+1)(n+2)logn(n+1)成立. 12分,【阅卷人点拨】通过阅

13、卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的见规范解答过程),【规范训练】(12分)已知函数f(x)=tanx,x(0, ),若x1,x2(0, ),且x1x2,求证： 【解题设问】(1)本题证明用什么方法最合适?_. (2)基本思路是什么？_.,切化弦,分析法,【规范答题】要证 只需证 2分 只需证 4分 只需证 6分,只需证 8分 只需证明0cos(x1-x2)1.由x1,x2(0, ),且x1x2可知0cos(x1-x2)1成立， 所以 12分,1.要证明 (a0)可选择的方法有多 种，其中最合理的是( ) (A)综合法 (B)类比法 (C)分析法 (D)归纳法 【解析

14、】选C.直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析 法最合理.,2.要证：a2+b2-1-a2b20，只要证明( ) (A)2ab-1-a2b20 (B)a2+b2-1- 0 (C) -1-a2b20 (D)(a2-1)(b2-1)0 【解析】选D.(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20.,3.如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧 棱垂直于底面，满足_时，BDA1C (写上一个条件即可). 【解析】要证BDA1C,只需证BD 平面AA1C. 因为AA1BD,只要再添加条件ACBD, 即可证明BD平面AA1C,从而有BDA1C. 答案：ACBD(答案不唯一),4.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+)上是增函数，则实数a的取值范围是_. 【解析】f(x)=3x2+a，要使函数f